Номер 22.2, страница 136 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

22.2. 1) Найдите моду, медиану, математическое ожидание;
2) постройте полигон (многоугольник распределения) относительных частот в процентах.

1) Найдите моду, медиану, математическое ожидание;

Для вычисления моды, медианы и математического ожидания необходим исходный набор данных (статистический ряд или таблица распределения частот), который в условии задачи отсутствует. Ниже приведено общее описание и формулы для их нахождения, которые можно будет применить, как только данные станут известны.

Мода ($Mo$) — это значение в наборе данных, которое встречается наиболее часто. Для дискретного ряда это значение с наибольшей частотой. Если все значения встречаются одинаковое количество раз, то моды нет. Если два или более значений имеют одинаковую и при этом наибольшую частоту, то все они являются модами.

Медиана ($Me$) — это значение, которое находится в середине упорядоченного по возрастанию или убыванию набора данных.

• Чтобы найти медиану, сначала необходимо упорядочить все значения.

• Если количество значений в наборе ($n$) нечетно, медиана — это значение, стоящее точно посередине: $Me = x_{(n+1)/2}$.

• Если количество значений в наборе ($n$) четно, медиана — это среднее арифметическое двух центральных значений: $Me = \frac{x_{n/2} + x_{n/2+1}}{2}$.

Здесь $x_i$ — это элементы упорядоченного ряда.

Математическое ожидание ($M(X)$ или $E(X)$) для дискретной случайной величины (или выборочное среднее для выборки) вычисляется как сумма произведений всех её возможных значений на их вероятности (или относительные частоты).

Формула для расчета математического ожидания:

$M(X) = \sum_{i=1}^{k} x_i p_i$

где $x_i$ — это $i$-ое значение случайной величины, а $p_i$ — соответствующая ему вероятность.

Если даны частоты, то сначала находят относительные частоты $W_i = \frac{n_i}{N}$ (где $n_i$ — частота значения $x_i$, а $N$ — общий объем выборки), а затем используют их в качестве $p_i$. Формула тогда выглядит так:

$M(X) = \sum_{i=1}^{k} x_i W_i = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{k} x_i n_i$

Ответ: Невозможно предоставить численный ответ, так как в условии задачи отсутствует набор данных.

2) постройте полигон (многоугольник распределения) относительных частот в процентах.

Полигон распределения относительных частот — это графическое представление распределения, представляющее собой ломаную линию, которая соединяет точки с координатами $(x_i, W_i(\%))$. Здесь $x_i$ — это значения (варианты) из выборки, отложенные по горизонтальной оси (оси абсцисс), а $W_i(\%)$ — соответствующие им относительные частоты в процентах, отложенные по вертикальной оси (оси ординат).

Для построения полигона необходимо выполнить следующие шаги:

1. На основе исходных данных составить таблицу распределения, в которой для каждого уникального значения $x_i$ указывается его частота $n_i$ (сколько раз оно встретилось).

2. Найти общий объем выборки $N$, сложив все частоты: $N = \sum n_i$.

3. Для каждого значения $x_i$ рассчитать относительную частоту по формуле: $W_i = \frac{n_i}{N}$.

4. Перевести относительные частоты в проценты, умножив их на 100: $W_i(\%) = W_i \cdot 100\%$.

5. Начертить систему координат. На оси абсцисс отметить значения $x_i$, на оси ординат — шкалу для относительных частот в процентах.

6. Для каждой пары $(x_i, W_i(\%))$ отметить соответствующую точку на координатной плоскости.

7. Последовательно соединить полученные точки отрезками прямых.

Так как в условии задачи не предоставлены данные (выборка или таблица частот), построить полигон распределения невозможно.

Ответ: Построение невозможно без исходного набора данных.