Номер 21.7, страница 132 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

21.7. Имеются данные о массе учащихся (в кг): 35, 44, 46, 37, 50, 36, 38, 48, 35, 44, 46, 39, 50, 40, 54, 36, 40, 42, 52, 39. Постройте интервальный вариационный ряд распределения учеников по массе, выделив 5 групп с равными интервалами. По каждой группе подсчитайте общий размер массы.

Постройте интервальный вариационный ряд распределения учеников по массе, выделив 5 групп с равными интервалами.

1. Исходный ряд данных о массе учащихся (в кг): 35, 44, 46, 37, 50, 36, 38, 48, 35, 44, 46, 39, 50, 40, 54, 36, 40, 42, 52, 39. Общее количество наблюдений (учащихся): $n = 20$.

2. Для определения параметров ряда найдем минимальное ($x_{min}$) и максимальное ($x_{max}$) значения. Для этого упорядочим ряд по возрастанию:

35, 35, 36, 36, 37, 38, 39, 39, 40, 40, 42, 44, 44, 46, 46, 48, 50, 50, 52, 54.

Следовательно, $x_{min} = 35$ кг, $x_{max} = 54$ кг.

3. Размах вариации $R$ составляет:

$R = x_{max} - x_{min} = 54 - 35 = 19$ кг.

4. По условию, необходимо выделить 5 групп ($k=5$). Величина интервала $h$ будет равна:

$h = \frac{R}{k} = \frac{19}{5} = 3.8$ кг.

Для удобства построения интервалов округлим величину интервала до целого значения, равного 4.

5. Сформируем 5 интервалов с шагом 4, начиная от $x_{min}$. Левая граница интервала включается, правая — нет. Чтобы максимальное значение 54 попало в ряд, правую границу последнего интервала сделаем включающей.

Группа 1: [35; 39)

Группа 2: [39; 43)

Группа 3: [43; 47)

Группа 4: [47; 51)

Группа 5: [51; 55]

6. Распределим данные по интервалам и подсчитаем частоту (количество учащихся) для каждой группы.

Группа 1 [35; 39): 6 учащихся (35, 35, 36, 36, 37, 38).

Группа 2 [39; 43): 5 учащихся (39, 39, 40, 40, 42).

Группа 3 [43; 47): 4 учащихся (44, 44, 46, 46).

Группа 4 [47; 51): 3 учащихся (48, 50, 50).

Группа 5 [51; 55]: 2 учащихся (52, 54).

Проверка: $6+5+4+3+2=20=n$.

Ответ:

Интервальный вариационный ряд распределения учеников по массе:

По каждой группе подсчитайте общий размер массы.

Для каждой группы из построенного ряда просуммируем массы учащихся, которые в нее вошли.

Группа 1 [35; 39): $35 + 35 + 36 + 36 + 37 + 38 = 217$ кг.

Группа 2 [39; 43): $39 + 39 + 40 + 40 + 42 = 200$ кг.

Группа 3 [43; 47): $44 + 44 + 46 + 46 = 180$ кг.

Группа 4 [47; 51): $48 + 50 + 50 = 148$ кг.

Группа 5 [51; 55]: $52 + 54 = 106$ кг.

Ответ:

Общий размер массы по каждой группе представлен в таблице: