Номер 20.1, страница 125 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

20.1. Дан числовой ряд: 6, 3, 2, 6, 3, 5, 3, 5, 6, 6, 2, 2, 3, 6, 3, 5, 3, 5, 2, 6. Найдите объем выборки, варианты выборки, составьте вариационный ряд частоты и вариационный ряд относительной частоты.

Объем выборки. Объем выборки — это общее количество элементов в данном числовом ряду. Для его нахождения необходимо посчитать все числа в ряду: 6, 3, 2, 6, 3, 5, 3, 5, 6, 6, 2, 2, 3, 6, 3, 5, 3, 5, 2, 6. В данном ряду 20 чисел.

Ответ: Объем выборки $n = 20$.

Варианты выборки. Варианты выборки (или варианты) — это уникальные значения, которые встречаются в ряду. Выпишем все неповторяющиеся числа из исходного ряда и расположим их в порядке возрастания. Уникальными значениями являются 2, 3, 5 и 6.

Ответ: Варианты выборки: 2, 3, 5, 6.

Вариационный ряд частоты. Это представление данных, в котором каждой варианте сопоставляется ее частота (количество раз, которое она встречается в выборке). Сначала упорядочим варианты по возрастанию (2, 3, 5, 6), а затем посчитаем частоту для каждой из них:

Частота варианты 2: $n_1 = 4$.

Частота варианты 3: $n_2 = 6$.

Частота варианты 5: $n_3 = 4$.

Частота варианты 6: $n_4 = 6$.

Для проверки можно сложить все частоты: $4 + 6 + 4 + 6 = 20$, что равно объему выборки.

Ответ: Вариационный ряд частоты можно представить в следующем виде:

Варианта ($x_i$): 2, 3, 5, 6

Частота ($n_i$): 4, 6, 4, 6

Вариационный ряд относительной частоты. Относительная частота — это отношение частоты варианты к общему объему выборки. Она вычисляется по формуле $W_i = \frac{n_i}{n}$, где $n_i$ — частота $i$-й варианты, а $n$ — объем выборки. В нашем случае $n=20$.

Вычислим относительные частоты для каждой варианты:

Для варианты 2: $W_1 = \frac{4}{20} = 0.2$

Для варианты 3: $W_2 = \frac{6}{20} = 0.3$

Для варианты 5: $W_3 = \frac{4}{20} = 0.2$

Для варианты 6: $W_4 = \frac{6}{20} = 0.3$

Сумма относительных частот должна быть равна 1: $0.2 + 0.3 + 0.2 + 0.3 = 1$.

Ответ: Вариационный ряд относительной частоты можно представить в следующем виде:

Варианта ($x_i$): 2, 3, 5, 6

Относительная частота ($W_i$): 0.2, 0.3, 0.2, 0.3