gdz.top
Номер 5, страница 122 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава V. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Проверь себя! - номер 5, страница 122.
№4
№5 (с. 122)
Условие. №5 (с. 122)
5. При каких значениях $x$ функция $y = \log_2(x - 5)$ принимает положительные значения:
A) $(5; +\infty)$;
B) $[5; +\infty)$;
C) $(6; +\infty)$;
D) $[6; +\infty)$?
Решение 2 (rus). №5 (с. 122)
Для того чтобы функция $y = \log_2(x - 5)$ принимала положительные значения, необходимо, чтобы выполнялось неравенство $y > 0$.
Составим и решим неравенство:
$\log_2(x - 5) > 0$
Решение этого неравенства состоит из двух шагов.
1. Находим область допустимых значений (ОДЗ) для логарифмической функции. Выражение под знаком логарифма должно быть строго больше нуля:
$x - 5 > 0$
$x > 5$
Таким образом, ОДЗ: $x \in (5; +\infty)$.
2. Решаем само неравенство. Для этого представим правую часть (0) в виде логарифма с тем же основанием, что и в левой части (основание 2):
$0 = \log_2(1)$
Теперь неравенство можно переписать в виде:
$\log_2(x - 5) > \log_2(1)$
Так как основание логарифма $a = 2$, и $2 > 1$, то логарифмическая функция является возрастающей. Это означает, что большему значению функции соответствует большее значение аргумента. Поэтому при переходе от логарифмов к их аргументам знак неравенства сохраняется:
$x - 5 > 1$
Решаем полученное линейное неравенство:
$x > 1 + 5$
$x > 6$
Полученное решение $x > 6$ необходимо сравнить с областью допустимых значений $x > 5$. Решение $x > 6$ полностью входит в ОДЗ.
Таким образом, функция принимает положительные значения при $x \in (6; +\infty)$. Этот интервал соответствует варианту C.
Ответ: C) $(6; +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 122 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 122), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.