gdz.top
Номер 9, страница 122 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава V. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Проверь себя! - номер 9, страница 122.
№8
№9 (с. 122)
Условие. №9 (с. 122)
9. Укажите наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству
$\log_{\frac{1}{7}}(2x - 1) > 0$
А) 1;
В) 0;
С) 2;
D такое число не существует.
Решение 2 (rus). №9 (с. 122)
Для решения логарифмического неравенства $ \log_{\frac{1}{7}}(2x - 1) > 0 $ необходимо сначала найти область допустимых значений (ОДЗ), а затем решить само неравенство.
1. Определение области допустимых значений (ОДЗ)
Выражение под знаком логарифма должно быть строго положительным:$ 2x - 1 > 0 $
$ 2x > 1 $
$ x > \frac{1}{2} $
2. Решение неравенства
Представим правую часть неравенства, число 0, в виде логарифма с основанием $ \frac{1}{7} $. Так как для любого основания $ a > 0, a \neq 1 $ верно, что $ \log_a(1) = 0 $, то получаем:$ \log_{\frac{1}{7}}(2x - 1) > \log_{\frac{1}{7}}(1) $
Основание логарифма $ a = \frac{1}{7} $ меньше 1 ($ 0 < \frac{1}{7} < 1 $). Для логарифмических неравенств с основанием меньше 1, при переходе к сравнению аргументов знак неравенства меняется на противоположный:$ 2x - 1 < 1 $
Решим полученное линейное неравенство:$ 2x < 1 + 1 $
$ 2x < 2 $
$ x < 1 $
3. Нахождение общего решения
Теперь необходимо найти пересечение множества решений, полученного из ОДЗ, и множества решений самого неравенства. Составим систему:$ \begin{cases} x > \frac{1}{2} \\ x < 1 \end{cases} $
Решением этой системы является интервал $ (\frac{1}{2}; 1) $, то есть $ 0.5 < x < 1 $.
4. Поиск наименьшего целого числа
Задача требует найти наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству. В полученном интервале $ (0.5; 1) $ нет ни одного целого числа.
Ответ: D) такое число не существует.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 122 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9 (с. 122), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.