gdz.top
Номер 4, страница 122 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава V. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Проверь себя! - номер 4, страница 122.
№3
№4 (с. 122)
Условие. №4 (с. 122)
4. Найдите корни уравнения $ \log_5(x - 7) + \log_5(x - 2) = \log_5(x + 5) $:
A 9; B) 1; C) 1; 9; D) 7.
Решение 2 (rus). №4 (с. 122)
Исходное уравнение: $\log_5(x - 7) + \log_5(x - 2) = \log_5(x + 5)$.
1. Найдём область допустимых значений (ОДЗ). Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля. Поэтому должны выполняться три условия одновременно:
$x - 7 > 0 \implies x > 7$
$x - 2 > 0 \implies x > 2$
$x + 5 > 0 \implies x > -5$
Объединяя все три условия, получаем, что ОДЗ для данного уравнения: $x > 7$.
2. Решим уравнение. Используем свойство суммы логарифмов с одинаковым основанием: $\log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c)$. Применим его к левой части уравнения:
$\log_5((x - 7)(x - 2)) = \log_5(x + 5)$
Так как основания логарифмов в обеих частях уравнения равны, мы можем приравнять их аргументы:
$(x - 7)(x - 2) = x + 5$
Раскроем скобки в левой части:
$x^2 - 2x - 7x + 14 = x + 5$
$x^2 - 9x + 14 = x + 5$
Перенесём все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение:
$x^2 - 9x - x + 14 - 5 = 0$
$x^2 - 10x + 9 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета. Сумма корней равна 10, а их произведение равно 9.
$x_1 + x_2 = 10$
$x_1 \cdot x_2 = 9$
Отсюда находим корни: $x_1 = 1$ и $x_2 = 9$.
3. Проверим корни на соответствие ОДЗ. Наша область допустимых значений: $x > 7$.
Корень $x_1 = 1$ не удовлетворяет условию $x > 7$, следовательно, это посторонний корень.
Корень $x_2 = 9$ удовлетворяет условию $x > 7$ ($9 > 7$), следовательно, это единственный корень уравнения.
Таким образом, корень уравнения равен 9, что соответствует варианту A.
Ответ: A) 9.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 122 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 122), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.