gdz.top
Номер 7, страница 122 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава V. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Проверь себя! - номер 7, страница 122.
№6
№7 (с. 122)
Условие. №7 (с. 122)
7. Решите систему уравнений $\begin{cases} \log_5 (x + y) = 1, \\ 2x + y = 7 \end{cases}$
A) (3; 2);
B) (2; 3);
C) (-2; -3);
D) (3; 1).
Решение 2 (rus). №7 (с. 122)
Исходная система уравнений:
$$\begin{cases}\log_5(x+y) = 1 \\2x+y = 7\end{cases}$$Сначала преобразуем первое уравнение системы. По определению логарифма, если $\log_a(b) = c$, то $a^c = b$. Применительно к нашему уравнению это означает:
$x+y = 5^1$
$x+y = 5$
Также необходимо учесть область допустимых значений (ОДЗ) для логарифма: выражение под знаком логарифма должно быть строго положительным, то есть $x+y > 0$. Поскольку мы получили, что $x+y=5$, а $5 > 0$, условие ОДЗ выполняется.
Теперь мы имеем систему из двух линейных уравнений:
$$\begin{cases}x+y = 5 \\2x+y = 7\end{cases}$$Для решения этой системы удобно использовать метод вычитания. Вычтем первое уравнение из второго:
$(2x+y) - (x+y) = 7 - 5$
$2x - x + y - y = 2$
$x = 2$
Теперь, когда мы нашли значение $x$, подставим его в любое из уравнений системы, чтобы найти $y$. Возьмем первое уравнение $x+y=5$:
$2 + y = 5$
$y = 5 - 2$
$y = 3$
Таким образом, решение системы уравнений — это пара чисел $(2; 3)$. Сравнивая наш результат с предложенными вариантами, видим, что он соответствует варианту B.
Ответ: (2; 3)
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 122 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 122), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.