Номер 20.3, страница 126 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

20.3. Результаты оценок суммативного оценивания по алгебре и началам анализа за I четверть среди учащихся 10-х классов представлены в таблице 11.
Таблица 10

1) Составьте вариационный ряд результатов и найдите объем выборки;
2) составьте вариационный ряд относительных частот.

1) Составьте вариационный ряд результатов и найдите объем выборки

Для начала определим объем выборки, то есть общее количество результатов. В таблице представлено 3 строки по 10 оценок в каждой. Следовательно, объем выборки $n$ равен:

$n = 3 \times 10 = 30$.

Далее составим вариационный ряд. Для этого найдем все уникальные оценки (варианты) и посчитаем, сколько раз каждая из них встречается в выборке (частота).

Исходные данные содержат оценки: 2, 3, 4, 5.

Посчитаем частоту $n_i$ для каждой оценки $x_i$:

- Оценка «2» ($x_1=2$) встречается 1 раз, следовательно, $n_1=1$.

- Оценка «3» ($x_2=3$) встречается 12 раз, следовательно, $n_2=12$.

- Оценка «4» ($x_3=4$) встречается 11 раз, следовательно, $n_3=11$.

- Оценка «5» ($x_4=5$) встречается 6 раз, следовательно, $n_4=6$.

Для проверки можно сложить все частоты. Сумма должна быть равна объему выборки:

$1 + 12 + 11 + 6 = 30$, что верно.

Вариационный ряд в виде таблицы частот выглядит следующим образом:

Ответ: объем выборки $n=30$. Вариационный ряд: оценка 2 имеет частоту 1; оценка 3 – частоту 12; оценка 4 – частоту 11; оценка 5 – частоту 6.

2) составьте вариационный ряд относительных частот

Относительная частота $W_i$ показывает долю каждой варианты в общем объеме выборки. Она вычисляется по формуле: $W_i = \frac{n_i}{n}$, где $n_i$ — частота варианты, а $n$ — объем выборки.

Используя найденные ранее частоты и объем выборки $n=30$, рассчитаем относительные частоты:

- Для оценки «2»: $W_1 = \frac{n_1}{n} = \frac{1}{30}$

- Для оценки «3»: $W_2 = \frac{n_2}{n} = \frac{12}{30}$

- Для оценки «4»: $W_3 = \frac{n_3}{n} = \frac{11}{30}$

- Для оценки «5»: $W_4 = \frac{n_4}{n} = \frac{6}{30}$

Сумма всех относительных частот должна быть равна 1:

$W_1 + W_2 + W_3 + W_4 = \frac{1}{30} + \frac{12}{30} + \frac{11}{30} + \frac{6}{30} = \frac{1+12+11+6}{30} = \frac{30}{30} = 1$.

Вариационный ряд относительных частот в виде таблицы:

Ответ: вариационный ряд относительных частот: для оценки 2 – $\frac{1}{30}$; для оценки 3 – $\frac{12}{30}$; для оценки 4 – $\frac{11}{30}$; для оценки 5 – $\frac{6}{30}$.