Номер 20.2, страница 126 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

20.2. Дан числовой ряд: 10, 9, 4, 8, 8, 10, 9, 4, 4, 4, 9, 8, 8, 9, 4, 8, 10, 8, 10, 8. Найдите объем выборки, варианты выборки, составьте вариационный ряд частоты и вариационный ряд относительной частоты и относительных частот в процентах.

Для решения задачи проанализируем данный числовой ряд: 10, 9, 4, 8, 8, 10, 9, 4, 4, 9, 8, 8, 9, 4, 8, 10, 8, 10, 8.

Объем выборки

Объем выборки – это общее количество элементов в ряду. Подсчитав все числа в предоставленном ряду, мы обнаружим, что их 19.

Ответ: Объем выборки $n = 19$.

Варианты выборки

Варианты выборки – это уникальные значения, которые встречаются в числовом ряду. В данном ряду встречаются только числа 4, 8, 9 и 10. Упорядочим их по возрастанию.

Ответ: Варианты выборки: 4, 8, 9, 10.

Вариационный ряд частоты

Вариационный ряд частоты показывает, сколько раз каждая варианта встречается в выборке. Подсчитаем частоту ($n_i$) для каждой варианты ($x_i$):

- Число 4 встречается 4 раза.

- Число 8 встречается 7 раз.

- Число 9 встречается 4 раза.

- Число 10 встречается 4 раза.

Сумма частот: $4 + 7 + 4 + 4 = 19$, что совпадает с объемом выборки.

Ответ: Вариационный ряд частоты, представленный в виде пар "варианта – частота": 4 – 4; 8 – 7; 9 – 4; 10 – 4.

Вариационный ряд относительной частоты и относительных частот в процентах

Относительная частота ($W_i$) вычисляется по формуле $W_i = \frac{n_i}{n}$, где $n_i$ – частота варианты, а $n$ – объем выборки ($n=19$). Для получения значения в процентах результат умножается на 100%.

- Для варианты 4: относительная частота $W_4 = \frac{4}{19}$. В процентах: $\frac{4}{19} \times 100\% \approx 21.05\%$.

- Для варианты 8: относительная частота $W_8 = \frac{7}{19}$. В процентах: $\frac{7}{19} \times 100\% \approx 36.84\%$.

- Для варианты 9: относительная частота $W_9 = \frac{4}{19}$. В процентах: $\frac{4}{19} \times 100\% \approx 21.05\%$.

- Для варианты 10: относительная частота $W_{10} = \frac{4}{19}$. В процентах: $\frac{4}{19} \times 100\% \approx 21.05\%$.

Ответ: Вариационный ряд относительных частот (пары "варианта – относительная частота"): 4 – $\frac{4}{19}$; 8 – $\frac{7}{19}$; 9 – $\frac{4}{19}$; 10 – $\frac{4}{19}$.

Вариационный ряд относительных частот в процентах (пары "варианта – процент"): 4 – 21.05%; 8 – 36.84%; 9 – 21.05%; 10 – 21.05%.