Номер 20.5, страница 126 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

20.5. В таблице 14 приведены результаты измерения роста (в см) группы учеников.

Таблица 14

157 159 156 158 158

156 158 159 159 157

155 155 154 156 159

158 156 154 160 156

По данным таблицы:

1) составьте вариационный ряд результатов и найдите объем выборки;

2) составьте вариационный ряд относительных частот;

3) составьте вариационный ряд относительных частот в процентах.

1) составьте вариационный ряд результатов и найдите объем выборки

Для начала определим объем выборки. Объем выборки – это общее количество элементов в наборе данных. В представленной таблице 4 строки и 5 столбцов, следовательно, общее количество измерений роста (объем выборки $n$) составляет:

$n = 4 \times 5 = 20$

Далее составим вариационный ряд. Для этого необходимо упорядочить все уникальные значения роста (варианты) по возрастанию и подсчитать частоту появления каждого значения.

Исходные данные: 157, 159, 156, 158, 158, 156, 158, 159, 159, 157, 155, 155, 154, 156, 159, 158, 156, 154, 160, 156.

Уникальные значения роста (варианты $x_i$) в порядке возрастания: 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160.

Теперь подсчитаем частоту ($n_i$) для каждой варианты:

- Рост 154 см встречается 2 раза.

- Рост 155 см встречается 2 раза.

- Рост 156 см встречается 5 раз.

- Рост 157 см встречается 2 раза.

- Рост 158 см встречается 4 раза.

- Рост 159 см встречается 4 раза.

- Рост 160 см встречается 1 раз.

Проверим, что сумма всех частот равна объему выборки: $2 + 2 + 5 + 2 + 4 + 4 + 1 = 20$.

Вариационный ряд результатов можно представить в виде таблицы:

Рост ($x_i$), см: 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160

Частота ($n_i$): 2, 2, 5, 2, 4, 4, 1

Ответ: Объем выборки равен 20. Вариационный ряд результатов:

Рост ($x_i$), см: 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160

Частота ($n_i$): 2, 2, 5, 2, 4, 4, 1

2) составьте вариационный ряд относительных частот

Относительная частота ($W_i$) показывает долю каждой варианты в общем объеме выборки. Она вычисляется по формуле: $W_i = \frac{n_i}{n}$, где $n_i$ – частота варианты, а $n=20$ – объем выборки.

Рассчитаем относительные частоты для каждого значения роста:

$W_{154} = \frac{2}{20} = 0.1$

$W_{155} = \frac{2}{20} = 0.1$

$W_{156} = \frac{5}{20} = 0.25$

$W_{157} = \frac{2}{20} = 0.1$

$W_{158} = \frac{4}{20} = 0.2$

$W_{159} = \frac{4}{20} = 0.2$

$W_{160} = \frac{1}{20} = 0.05$

Сумма всех относительных частот должна равняться 1: $0.1 + 0.1 + 0.25 + 0.1 + 0.2 + 0.2 + 0.05 = 1.0$.

Вариационный ряд относительных частот:

Рост ($x_i$), см: 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160

Относительная частота ($W_i$): 0.1, 0.1, 0.25, 0.1, 0.2, 0.2, 0.05

Ответ: Вариационный ряд относительных частот:

Рост ($x_i$), см: 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160

Относительная частота ($W_i$): 0.1, 0.1, 0.25, 0.1, 0.2, 0.2, 0.05

3) составьте вариационный ряд относительных частот в процентах

Чтобы выразить относительные частоты в процентах, необходимо значения относительных частот $W_i$ умножить на 100%.

Рассчитаем процентные частоты:

Для роста 154 см: $0.1 \times 100\% = 10\%$

Для роста 155 см: $0.1 \times 100\% = 10\%$

Для роста 156 см: $0.25 \times 100\% = 25\%$

Для роста 157 см: $0.1 \times 100\% = 10\%$

Для роста 158 см: $0.2 \times 100\% = 20\%$

Для роста 159 см: $0.2 \times 100\% = 20\%$

Для роста 160 см: $0.05 \times 100\% = 5\%$

Сумма всех процентных частот должна равняться 100%: $10\% + 10\% + 25\% + 10\% + 20\% + 20\% + 5\% = 100\%$.

Вариационный ряд относительных частот в процентах:

Рост ($x_i$), см: 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160

Относительная частота, %: 10, 10, 25, 10, 20, 20, 5

Ответ: Вариационный ряд относительных частот в процентах:

Рост ($x_i$), см: 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160

Относительная частота, %: 10, 10, 25, 10, 20, 20, 5