Номер 84, страница 150 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

84. Укажите наибольшую величину $ \frac{5\pi}{6} $; $ \frac{11\pi}{18} $; $ 0,4\pi $; $ \frac{7\pi}{9} $; $ 0,75\pi $:

A) $ \frac{7\pi}{9} $;

B) $ \frac{5\pi}{6} $;

C) $ 0,75\pi $;

D) $ \frac{11\pi}{18} $;

E) $ 0,4\pi $.

Для того чтобы найти наибольшую величину из предложенного списка, необходимо сравнить числовые коэффициенты при $\pi$: $\frac{5}{6}$, $\frac{11}{18}$, $0,4$, $\frac{7}{9}$ и $0,75$.

Для удобства сравнения приведем все числа к общему виду — обыкновенным дробям с одинаковым знаменателем. Сначала преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:

$0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

$0,75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$

Теперь необходимо сравнить дроби: $\frac{5}{6}$, $\frac{11}{18}$, $\frac{2}{5}$, $\frac{7}{9}$ и $\frac{3}{4}$. Найдем для их знаменателей (6, 18, 5, 9, 4) наименьшее общее кратное. НОК(6, 18, 5, 9, 4) = 180. Приведем все дроби к знаменателю 180:

$\frac{5}{6} \rightarrow \frac{5 \cdot 30}{6 \cdot 30} = \frac{150}{180}$

$\frac{11}{18} \rightarrow \frac{11 \cdot 10}{18 \cdot 10} = \frac{110}{180}$

$\frac{2}{5} \rightarrow \frac{2 \cdot 36}{5 \cdot 36} = \frac{72}{180}$

$\frac{7}{9} \rightarrow \frac{7 \cdot 20}{9 \cdot 20} = \frac{140}{180}$

$\frac{3}{4} \rightarrow \frac{3 \cdot 45}{4 \cdot 45} = \frac{135}{180}$

Теперь, когда все коэффициенты представлены в виде дробей с одинаковым знаменателем, их можно сравнить по числителям. Расположим их в порядке убывания: $150 > 140 > 135 > 110 > 72$.

Наибольший числитель (150) соответствует дроби $\frac{5}{6}$. Следовательно, $\frac{5\pi}{6}$ — это наибольшая величина в списке.

Для проверки можно преобразовать коэффициенты в десятичные дроби: $\frac{5}{6} \approx 0,833...$; $\frac{11}{18} \approx 0,611...$; $0,4$; $\frac{7}{9} \approx 0,777...$; $0,75$. Сравнение десятичных дробей ($0,833... > 0,777... > 0,75 > 0,611... > 0,4$) подтверждает результат.

Ответ: B) $\frac{5\pi}{6}$