gdz.top
Номер 11, страница 65 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава II. Степени и корни. Степенная функция. Проверь себя! - номер 11, страница 65.
№10
№11 (с. 65)
Условие. №11 (с. 65)
11. Освободите знаменатель дроби $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}-\sqrt{b}}$ от иррациональности:
A) $\frac{\sqrt{5}}{5-b}$;
B) $\frac{25+b}{5-b}$;
C) $\frac{5+\sqrt{5b}}{5-b}$;
D) $\frac{25-\sqrt{5b}}{5+b}$.
Решение 2 (rus). №11 (с. 65)
Чтобы освободить знаменатель дроби от иррациональности, необходимо умножить числитель и знаменатель на выражение, сопряженное знаменателю.
Исходная дробь: $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{b}}$.
Знаменатель дроби, $\sqrt{5} - \sqrt{b}$, является иррациональным. Сопряженным к нему является выражение $\sqrt{5} + \sqrt{b}$. Умножим числитель и знаменатель дроби на это выражение, чтобы значение дроби не изменилось.
$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{b}} = \frac{\sqrt{5} \cdot (\sqrt{5} + \sqrt{b})}{(\sqrt{5} - \sqrt{b}) \cdot (\sqrt{5} + \sqrt{b})}$
Теперь выполним умножение. В знаменателе используем формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$.
Преобразуем числитель:
$\sqrt{5} \cdot (\sqrt{5} + \sqrt{b}) = \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot \sqrt{b} = 5 + \sqrt{5b}$
Преобразуем знаменатель:
$(\sqrt{5} - \sqrt{b}) \cdot (\sqrt{5} + \sqrt{b}) = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{b})^2 = 5 - b$
В результате получаем дробь с рациональным знаменателем:
$\frac{5 + \sqrt{5b}}{5 - b}$
Этот результат соответствует варианту C.
Ответ: C) $\frac{5 + \sqrt{5b}}{5 - b}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 65 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11 (с. 65), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.