gdz.top
Номер 9, страница 64 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава II. Степени и корни. Степенная функция. Проверь себя! - номер 9, страница 64.
№8
№9 (с. 64)
Условие. №9 (с. 64)
9. Сократите дробь $\frac{a - b}{a^{0.5}b^{0.5} - b}$ :
A $\frac{a^{0.5} - b^{0.5}}{b^{0.5}}$ ; B) $\frac{a^{0.5} + b^{0.5}}{b^{0.5}}$ ; C) $\frac{a^{0.5}}{b}$ ; D) $\frac{a^{0.5} - b^{0.5}}{b}$.
Решение 2 (rus). №9 (с. 64)
Для того чтобы сократить заданную дробь $\frac{a - b}{a^{0.5}b^{0.5} - b}$, необходимо разложить на множители её числитель и знаменатель.
1. Преобразование числителя.
Числитель $a - b$ можно рассматривать как разность квадратов, так как $a = (a^{0.5})^2$ и $b = (b^{0.5})^2$.
Применим формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$:
$a - b = (a^{0.5})^2 - (b^{0.5})^2 = (a^{0.5} - b^{0.5})(a^{0.5} + b^{0.5})$.
2. Преобразование знаменателя.
В знаменателе $a^{0.5}b^{0.5} - b$ вынесем общий множитель за скобки. Для этого представим $b$ как $b^{0.5} \cdot b^{0.5}$.
$a^{0.5}b^{0.5} - b = a^{0.5}b^{0.5} - b^{0.5}b^{0.5}$.
Общий множитель здесь — $b^{0.5}$. Выносим его:
$b^{0.5}(a^{0.5} - b^{0.5})$.
3. Сокращение дроби.
Теперь подставим полученные выражения обратно в дробь:
$\frac{(a^{0.5} - b^{0.5})(a^{0.5} + b^{0.5})}{b^{0.5}(a^{0.5} - b^{0.5})}$.
Мы видим, что в числителе и знаменателе есть одинаковый множитель $(a^{0.5} - b^{0.5})$, который можно сократить (при условии, что он не равен нулю, т.е. $a \neq b$):
$\frac{\cancel{(a^{0.5} - b^{0.5})}(a^{0.5} + b^{0.5})}{b^{0.5}\cancel{(a^{0.5} - b^{0.5})}} = \frac{a^{0.5} + b^{0.5}}{b^{0.5}}$.
Полученное выражение соответствует варианту ответа B).
Ответ: B) $\frac{a^{0.5} + b^{0.5}}{b^{0.5}}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 64 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9 (с. 64), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.