gdz.top
Номер 3, страница 64 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава II. Степени и корни. Степенная функция. Проверь себя! - номер 3, страница 64.
№2
№3 (с. 64)
Условие. №3 (с. 64)
3. Вычислите $\sqrt[6]{2^8 \cdot 3^2} \cdot \sqrt[6]{2^7 \cdot 3^3} $:
A 56;
B 18;
C 12;
D 36.
Решение 2 (rus). №3 (с. 64)
Для вычисления значения выражения $\sqrt[5]{2^3 \cdot 3^2} \cdot \sqrt[5]{2^7 \cdot 3^3}$ воспользуемся свойством произведения корней одинаковой степени: $\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b}$.
Объединим оба множителя под один корень пятой степени:
$\sqrt[5]{2^3 \cdot 3^2} \cdot \sqrt[5]{2^7 \cdot 3^3} = \sqrt[5]{(2^3 \cdot 3^2) \cdot (2^7 \cdot 3^3)}$
Теперь сгруппируем множители с одинаковыми основаниями под корнем, используя свойство степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:
$\sqrt[5]{(2^3 \cdot 2^7) \cdot (3^2 \cdot 3^3)} = \sqrt[5]{2^{3+7} \cdot 3^{2+3}} = \sqrt[5]{2^{10} \cdot 3^5}$
Далее применим свойство корня из произведения $\sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}$:
$\sqrt[5]{2^{10} \cdot 3^5} = \sqrt[5]{2^{10}} \cdot \sqrt[5]{3^5}$
Теперь вычислим каждый корень отдельно, используя свойство $\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$:
$\sqrt[5]{2^{10}} = 2^{\frac{10}{5}} = 2^2 = 4$
$\sqrt[5]{3^5} = 3^{\frac{5}{5}} = 3^1 = 3$
Наконец, перемножим полученные результаты:
$4 \cdot 3 = 12$
Полученный результат 12 соответствует варианту ответа C).
Ответ: 12.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 64 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 64), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.