gdz.top
Номер 5, страница 64 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава II. Степени и корни. Степенная функция. Проверь себя! - номер 5, страница 64.
№4
№5 (с. 64)
Условие. №5 (с. 64)
5. Назовите два последовательных целых числа, между которыми расположено выражение $12^\frac{1}{4}$:
А) 1 и 2;
B) 2 и 3;
C) 3 и 4;
D) 4 и 5.
Решение 2 (rus). №5 (с. 64)
Чтобы найти два последовательных целых числа, между которыми расположено выражение $12^{\frac{1}{3}}$, нам нужно определить числовое значение этого выражения. Выражение $12^{\frac{1}{3}}$ — это то же самое, что и кубический корень из 12, который обозначается как $\sqrt[3]{12}$.
Наша задача — найти два последовательных целых числа, назовем их $n$ и $n+1$, для которых справедливо следующее двойное неравенство: $n < \sqrt[3]{12} < n+1$.
Для упрощения задачи возведем все части неравенства в третью степень. Это позволит нам избавиться от иррациональности (корня) и работать с целыми числами:
$n^3 < (\sqrt[3]{12})^3 < (n+1)^3$
Что дает нам: $n^3 < 12 < (n+1)^3$.
Теперь нам нужно найти такое целое число $n$, куб которого меньше 12, а куб следующего за ним числа $(n+1)$ — больше 12. Давайте проверим кубы первых нескольких натуральных чисел:
$1^3 = 1$
$2^3 = 8$
$3^3 = 27$
Анализируя полученные значения, мы видим, что:
$2^3 = 8$, и $8 < 12$.
$3^3 = 27$, и $27 > 12$.
Следовательно, мы можем записать неравенство в виде $2^3 < 12 < 3^3$, или $8 < 12 < 27$, что является верным утверждением.
Поскольку неравенство $2^3 < 12 < 3^3$ верно, то, извлекая кубический корень из всех его частей, мы получаем верное неравенство $2 < \sqrt[3]{12} < 3$.
Таким образом, значение выражения $12^{\frac{1}{3}}$ находится между целыми числами 2 и 3. Среди предложенных вариантов ответа это соответствует варианту В).
Ответ: B) 2 и 3.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 64 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 64), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.