gdz.top
Номер 14, страница 65 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава II. Степени и корни. Степенная функция. Проверь себя! - номер 14, страница 65.
№13
№14 (с. 65)
Условие. №14 (с. 65)
14. Составьте уравнение касательной к графику функции $y = x^{\frac{1}{4}}$ в точке с абсциссой $x = 1$:
A) $y = -\frac{1}{4}x - \frac{3}{4}$;
B) $y = x - \frac{1}{4}$;
C) $y = -\frac{1}{4}x + 2$;
D) $y = \frac{1}{4}x + \frac{3}{4}$.
Решение 2 (rus). №14 (с. 65)
Для составления уравнения касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ используется формула: $y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$
В нашем случае функция $f(x) = x^{\frac{1}{4}}$, а абсцисса точки касания $x_0 = 1$.
1. Вычислим значение функции в точке $x_0 = 1$
$f(x_0) = f(1) = 1^{\frac{1}{4}} = 1$. Таким образом, точка касания имеет координаты $(1; 1)$.
2. Найдем производную функции $f(x)$
Для нахождения производной воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$:
$f'(x) = (x^{\frac{1}{4}})' = \frac{1}{4}x^{\frac{1}{4}-1} = \frac{1}{4}x^{-\frac{3}{4}}$.
3. Вычислим значение производной в точке $x_0 = 1$
Это значение является угловым коэффициентом (наклоном) касательной в данной точке.
$f'(x_0) = f'(1) = \frac{1}{4} \cdot 1^{-\frac{3}{4}} = \frac{1}{4} \cdot 1 = \frac{1}{4}$.
4. Подставим найденные значения $f(x_0)$, $f'(x_0)$ и $x_0$ в общую формулу уравнения касательной
$y = 1 + \frac{1}{4}(x - 1)$.
5. Приведем уравнение к стандартному виду $y = kx + b$
$y = 1 + \frac{1}{4}x - \frac{1}{4}$
$y = \frac{1}{4}x + (1 - \frac{1}{4})$
$y = \frac{1}{4}x + \frac{3}{4}$.
Сравнив полученный результат с предложенными вариантами, видим, что он совпадает с вариантом D.
Ответ: D) $y = \frac{1}{4}x + \frac{3}{4}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 65 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14 (с. 65), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.