gdz.top
Номер 3, страница 110 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 6. Тема. Обобщение и систематизация знаний учащихся - номер 3, страница 110.
№2
№3 (с. 110)
Условие. №3 (с. 110)
3. Найдите уравнение касательной к графику функции $y = 8x - 5e^{-3x}$ в точке с абсциссой $x_0 = 0$.
Решение. №3 (с. 110)
Общий вид уравнения касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ выглядит следующим образом:
$y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$
Дана функция $f(x) = 8x - 5e^{-3x}$ и точка $x_0 = 0$.
1. Найдем значение функции в точке $x_0 = 0$:
$f(x_0) = f(0) = 8 \cdot 0 - 5e^{-3 \cdot 0} = 0 - 5e^0 = 0 - 5 \cdot 1 = -5$.
2. Найдем производную функции $f(x)$:
$f'(x) = (8x - 5e^{-3x})' = (8x)' - (5e^{-3x})'$.
Производная $(8x)' = 8$.
Для нахождения производной $(5e^{-3x})'$ используем правило дифференцирования сложной функции: $(e^u)' = e^u \cdot u'$. В нашем случае $u = -3x$, поэтому $u' = -3$.
$(5e^{-3x})' = 5 \cdot e^{-3x} \cdot (-3) = -15e^{-3x}$.
Таким образом, производная функции равна:
$f'(x) = 8 - (-15e^{-3x}) = 8 + 15e^{-3x}$.
3. Найдем значение производной в точке $x_0 = 0$, которое является угловым коэффициентом касательной:
$f'(x_0) = f'(0) = 8 + 15e^{-3 \cdot 0} = 8 + 15e^0 = 8 + 15 \cdot 1 = 23$.
4. Подставим найденные значения $f(x_0) = -5$ и $f'(x_0) = 23$ в уравнение касательной:
$y = -5 + 23(x - 0)$
$y = -5 + 23x$
$y = 23x - 5$
Ответ: $y = 23x - 5$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 110 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 110), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.