gdz.top
Номер 104, страница 57 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Метод математической индукции - номер 104, страница 57.
№103
№104 (с. 57)
Условие. №104 (с. 57)
104. Вычислите значение многочлена $f(n) = n^2 - 3n + 19$ при $n = 1, n = 2, n = 3, n = 4, n = 5$. Верна ли следующая гипотеза: при всех натуральных $n$ значение многочлена $f(n) = n^2 - 3n + 19$ — простое число?
Решение. №104 (с. 57)
Вычислим значение многочлена $f(n) = n^2 - 3n + 19$ при n = 1, n = 2, n = 3, n = 4, n = 5.
При n = 1:
$f(1) = 1^2 - 3 \cdot 1 + 19 = 1 - 3 + 19 = 17$
Ответ: 17.
При n = 2:
$f(2) = 2^2 - 3 \cdot 2 + 19 = 4 - 6 + 19 = 17$
Ответ: 17.
При n = 3:
$f(3) = 3^2 - 3 \cdot 3 + 19 = 9 - 9 + 19 = 19$
Ответ: 19.
При n = 4:
$f(4) = 4^2 - 3 \cdot 4 + 19 = 16 - 12 + 19 = 23$
Ответ: 23.
При n = 5:
$f(5) = 5^2 - 3 \cdot 5 + 19 = 25 - 15 + 19 = 29$
Ответ: 29.
Верна ли следующая гипотеза: при всех натуральных n значение многочлена $f(n) = n^2 - 3n + 19$ — простое число?
Результаты вычислений для $n$ от 1 до 5 (17, 17, 19, 23, 29) являются простыми числами. Это может навести на мысль, что гипотеза верна. Однако для опровержения гипотезы достаточно найти хотя бы один контрпример, то есть такое натуральное $n$, при котором значение многочлена будет составным числом.
Рассмотрим значение многочлена при $n=19$:
$f(19) = 19^2 - 3 \cdot 19 + 19$
Вынесем общий множитель 19 за скобки:
$f(19) = 19 \cdot (19 - 3 + 1) = 19 \cdot 17 = 323$
Число 323 является составным, так как оно имеет делители, отличные от 1 и самого себя (например, 17 и 19). Следовательно, мы нашли контрпример, который опровергает гипотезу.
Ответ: нет, гипотеза не верна.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 104 расположенного на странице 57 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №104 (с. 57), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.