gdz.top
Номер 109, страница 58 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Перестановки. Размещения - номер 109, страница 58.
№108
№109 (с. 58)
Условие. №109 (с. 58)
109. Упростите выражение:
1) $\frac{(n+2)!}{(n+1)!}$
2) $\frac{(n-1)!}{(n+1)!} - \frac{n!}{(n+2)!}$
Решение. №109 (с. 58)
1)
Для упрощения выражения $\frac{(n+2)!}{(n+1)!}$ воспользуемся основным свойством факториала: $k! = k \cdot (k-1)!$.
Представим числитель $(n+2)!$ следующим образом:
$(n+2)! = (n+2) \cdot ((n+2)-1)! = (n+2) \cdot (n+1)!$.
Теперь подставим полученное выражение в исходную дробь:
$\frac{(n+2)!}{(n+1)!} = \frac{(n+2) \cdot (n+1)!}{(n+1)!}$.
Сократим общий множитель $(n+1)!$ в числителе и знаменателе:
$\frac{(n+2) \cdot \cancel{(n+1)!}}{\cancel{(n+1)!}} = n+2$.
Ответ: $n+2$.
2)
Рассмотрим выражение $\frac{(n-1)!}{(n+1)!} - \frac{n!}{(n+2)!}$. Для его упрощения преобразуем каждую дробь по отдельности, используя свойство факториала.
Упростим первую дробь, представив знаменатель $(n+1)!$ в виде $(n+1) \cdot n \cdot (n-1)!$:
$\frac{(n-1)!}{(n+1)!} = \frac{(n-1)!}{(n+1) \cdot n \cdot (n-1)!} = \frac{1}{n(n+1)}$.
Упростим вторую дробь, представив знаменатель $(n+2)!$ в виде $(n+2) \cdot (n+1) \cdot n!$:
$\frac{n!}{(n+2)!} = \frac{n!}{(n+2) \cdot (n+1) \cdot n!} = \frac{1}{(n+1)(n+2)}$.
Теперь выполним вычитание полученных дробей:
$\frac{1}{n(n+1)} - \frac{1}{(n+1)(n+2)}$.
Приведем дроби к общему знаменателю $n(n+1)(n+2)$. Для этого домножим числитель и знаменатель первой дроби на $(n+2)$, а второй — на $n$:
$\frac{1 \cdot (n+2)}{n(n+1)(n+2)} - \frac{1 \cdot n}{n(n+1)(n+2)} = \frac{n+2}{n(n+1)(n+2)} - \frac{n}{n(n+1)(n+2)}$.
Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:
$\frac{(n+2) - n}{n(n+1)(n+2)} = \frac{2}{n(n+1)(n+2)}$.
Ответ: $\frac{2}{n(n+1)(n+2)}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 109 расположенного на странице 58 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №109 (с. 58), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.