gdz.top
Номер 116, страница 58 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Перестановки. Размещения - номер 116, страница 58.
№115
№116 (с. 58)
Условие. №116 (с. 58)
116. Сколько четырёхзначных чисел можно записать, используя цифры 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9, так, чтобы цифры в записи числа не повторялись?
Решение. №116 (с. 58)
Данная задача относится к разделу комбинаторики и решается с помощью нахождения числа размещений без повторений. Нам нужно составить четырёхзначные числа из набора цифр {1, 2, 4, 5, 7, 8, 9}. Всего в наборе 7 цифр.
Рассмотрим, сколько вариантов выбора есть для каждой из четырёх позиций в числе:
Для первой цифры (разряд тысяч) можно выбрать любую из 7 данных цифр. Следовательно, у нас есть 7 вариантов.
Для второй цифры (разряд сотен) можно выбрать любую из оставшихся цифр. Так как одна цифра уже занята и повторения не допускаются, остаётся $7 - 1 = 6$ вариантов.
Для третьей цифры (разряд десятков) остаётся на выбор $6 - 1 = 5$ вариантов.
Для четвёртой цифры (разряд единиц) остаётся $5 - 1 = 4$ варианта.
Чтобы найти общее количество возможных четырёхзначных чисел, нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции, используя правило произведения:
$N = 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 840$
Другой способ решения — использовать формулу для числа размещений без повторений из $n$ элементов по $k$: $A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$. В нашем случае, общее количество доступных цифр $n=7$, а количество цифр в числе $k=4$.
Подставим значения в формулу:
$A_7^4 = \frac{7!}{(7-4)!} = \frac{7!}{3!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1} = 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 840$.
Таким образом, из данных цифр можно составить 840 различных четырёхзначных чисел без повторения цифр.
Ответ: 840
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 116 расположенного на странице 58 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №116 (с. 58), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.