gdz.top
Номер 120, страница 59 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Сочетания(комбинации) - номер 120, страница 59.
№119
№120 (с. 59)
Условие. №120 (с. 59)
120. Вычислите:
1) $C_7^3$;
2) $C_{27}^1$;
3) $C_5^3 + C_5^0$.
Решение. №120 (с. 59)
Для вычисления числа сочетаний из $n$ по $k$ (обозначается как $C_n^k$) используется следующая формула:
$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
где $n!$ (n-факториал) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до $n$.
1) Чтобы вычислить $C_7^3$, мы используем формулу с $n=7$ и $k=3$.
$C_7^3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!}$
Теперь распишем факториалы и выполним сокращение:
$C_7^3 = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4!}{3! \times 4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = \frac{210}{6} = 35$.
Ответ: 35
2) Чтобы вычислить $C_{27}^1$, мы используем формулу с $n=27$ и $k=1$.
$C_{27}^1 = \frac{27!}{1!(27-1)!} = \frac{27!}{1!26!}$
Сокращаем $26!$ в числителе и знаменателе:
$C_{27}^1 = \frac{27 \times 26!}{1 \times 26!} = \frac{27}{1} = 27$.
Также можно воспользоваться свойством сочетаний, согласно которому $C_n^1 = n$.
Ответ: 27
3) Чтобы вычислить $C_5^3 + C_5^0$, нам нужно найти значение каждого слагаемого по отдельности, а затем сложить их.
Вычислим первое слагаемое, $C_5^3$, где $n=5$ и $k=3$:
$C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4 \times 3!}{3! \times (2 \times 1)} = \frac{5 \times 4}{2} = 10$.
Вычислим второе слагаемое, $C_5^0$, где $n=5$ и $k=0$:
$C_5^0 = \frac{5!}{0!(5-0)!} = \frac{5!}{0!5!}$.
По определению, факториал нуля $0! = 1$.
$C_5^0 = \frac{5!}{1 \times 5!} = 1$.
Теперь сложим полученные результаты:
$C_5^3 + C_5^0 = 10 + 1 = 11$.
Ответ: 11
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 120 расположенного на странице 59 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №120 (с. 59), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.