gdz.top
Номер 123, страница 59 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Сочетания(комбинации) - номер 123, страница 59.
№122
№123 (с. 59)
Условие. №123 (с. 59)
123. В состав баскетбольной команды входит 16 игроков. Сколько существует способов сформировать пятёрку игроков, которая начнёт матч?
Решение. №123 (с. 59)
Для того чтобы определить, сколько существует способов сформировать пятерку игроков из 16, необходимо вычислить число сочетаний. Мы используем сочетания, потому что порядок, в котором выбираются игроки, не имеет значения.
Общее число игроков в команде $n = 16$. Число игроков, которых нужно выбрать в стартовую пятерку, $k = 5$.
Формула для расчета числа сочетаний из $n$ элементов по $k$ выглядит следующим образом:
$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
Подставим в формулу наши значения:
$C_{16}^5 = \frac{16!}{5!(16-5)!} = \frac{16!}{5!11!}$
Теперь распишем факториалы и проведем вычисления. Можно сократить $11!$ в числителе и знаменателе:
$C_{16}^5 = \frac{16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11!}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 11!} = \frac{16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$
Для удобства вычислений сократим множители в полученной дроби:
$C_{16}^5 = \frac{16 \cdot (5 \cdot 3) \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$
Сокращаем $5$ и $3$:
$C_{16}^5 = \frac{16 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}{4 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{16 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}{8}$
Сокращаем $16$ и $8$:
$C_{16}^5 = 2 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 = 4368$
Следовательно, существует 4368 способов сформировать стартовую пятерку игроков.
Ответ: 4368
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 123 расположенного на странице 59 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №123 (с. 59), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.