Номер 129, страница 60 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

129. Сколько существует способов выбрать из натуральных чисел от 1 до 33 шесть чисел так, чтобы среди выбранных было ровно два нечётных числа?

Задача заключается в том, чтобы найти количество способов выбрать 6 чисел из 33, где ровно 2 числа будут нечетными. Это означает, что остальные 4 числа должны быть четными. Решение можно разбить на несколько этапов.

1. Определение количества четных и нечетных чисел
В наборе натуральных чисел от 1 до 33 содержится 33 числа. Количество нечетных чисел (1, 3, 5, ..., 33) составляет 17. Количество четных чисел (2, 4, 6, ..., 32) составляет $33 - 17 = 16$.

2. Расчет количества способов выбора нечетных чисел
Согласно условию, необходимо выбрать ровно 2 нечетных числа из 17 доступных. Поскольку порядок выбора не имеет значения, мы используем формулу для числа сочетаний $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.
Число способов выбрать 2 нечетных числа из 17 равно: $C_{17}^2 = \frac{17!}{2!(17-2)!} = \frac{17!}{2!15!} = \frac{17 \times 16}{2 \times 1} = 136$.

3. Расчет количества способов выбора четных чисел
Так как всего нужно выбрать 6 чисел, а 2 из них нечетные, то остальные $6 - 2 = 4$ числа должны быть четными. Эти 4 четных числа нужно выбрать из 16 доступных.
Число способов выбрать 4 четных числа из 16 равно: $C_{16}^4 = \frac{16!}{4!(16-4)!} = \frac{16!}{4!12!} = \frac{16 \times 15 \times 14 \times 13}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 1820$.

4. Нахождение общего количества способов
Чтобы найти общее количество способов, нужно перемножить количество способов выбора нечетных чисел и количество способов выбора четных чисел (согласно правилу произведения в комбинаторике).
Общее число способов = $C_{17}^2 \times C_{16}^4 = 136 \times 1820 = 247520$.

Ответ: 247520