gdz.top
Номер 127, страница 60 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Сочетания(комбинации) - номер 127, страница 60.
№126
№127 (с. 60)
Условие. №127 (с. 60)
127. На прямой отметили 23 точки, а на параллельной ей прямой — 11 точек. Сколько существует четырёх-угольников с вершинами в отмеченных точках?
Решение. №127 (с. 60)
Для построения четырёхугольника необходимо выбрать четыре вершины так, чтобы никакие три из них не лежали на одной прямой. В условиях задачи все точки расположены на двух параллельных прямых. Пусть на первой прямой $l_1$ находится 23 точки, а на второй прямой $l_2$ — 11 точек.
Чтобы никакие три вершины не были коллинеарными, необходимо выбрать две вершины на прямой $l_1$ и две вершины на прямой $l_2$. Если выбрать три точки на одной прямой и одну на другой, получится треугольник. Если выбрать все четыре точки на одной прямой, они не образуют четырёхугольник.
Таким образом, задача сводится к вычислению количества способов выбрать 2 точки из 23 на первой прямой и 2 точки из 11 на второй прямой, а затем перемножить эти результаты.
1. Найдём число способов выбрать 2 точки из 23 на прямой $l_1$. Это вычисляется с помощью формулы сочетаний $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$:
$C_{23}^{2} = \frac{23!}{2!(23-2)!} = \frac{23!}{2! \cdot 21!} = \frac{23 \cdot 22}{2 \cdot 1} = 23 \cdot 11 = 253$ способа.
2. Найдём число способов выбрать 2 точки из 11 на прямой $l_2$:
$C_{11}^{2} = \frac{11!}{2!(11-2)!} = \frac{11!}{2! \cdot 9!} = \frac{11 \cdot 10}{2 \cdot 1} = 11 \cdot 5 = 55$ способов.
3. Общее количество четырёхугольников равно произведению числа способов выбора точек на каждой прямой (по правилу произведения в комбинаторике):
$N = C_{23}^{2} \cdot C_{11}^{2} = 253 \cdot 55 = 13915$.
Ответ: 13915
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 127 расположенного на странице 60 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №127 (с. 60), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.