gdz.top
Номер 122, страница 59 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Сочетания(комбинации) - номер 122, страница 59.
№121
№122 (с. 59)
Условие. №122 (с. 59)
122. На окружности отметили 22 точки. Сколько существует шестиугольников с вершинами в отмеченных точках?
Решение. №122 (с. 59)
Для того чтобы образовать шестиугольник, необходимо выбрать 6 вершин из 22 отмеченных на окружности точек. Так как порядок выбора точек для построения многоугольника не важен, задача сводится к нахождению числа сочетаний из 22 элементов по 6. Тот факт, что точки лежат на окружности, гарантирует, что никакие три точки не лежат на одной прямой, поэтому любой выбор 6 точек однозначно определяет шестиугольник.
Число сочетаний из $n$ элементов по $k$ вычисляется по формуле:
$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
В данном случае общее количество точек $n=22$, а количество вершин в шестиугольнике $k=6$.
Подставим эти значения в формулу:
$C_{22}^6 = \frac{22!}{6!(22-6)!} = \frac{22!}{6!16!}$
Распишем и вычислим значение этого выражения:
$C_{22}^6 = \frac{22 \times 21 \times 20 \times 19 \times 18 \times 17}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}$
Для удобства вычислений сократим дробь:
$C_{22}^6 = \frac{22 \times 21 \times (5 \times 4) \times 19 \times (6 \times 3) \times 17}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{22 \times 21 \times 19 \times 17}{2}$
$C_{22}^6 = 11 \times 21 \times 19 \times 17$
Теперь вычислим произведение:
$11 \times 21 = 231$
$19 \times 17 = 323$
$231 \times 323 = 74613$
Таким образом, из 22 точек на окружности можно составить 74613 различных шестиугольников.
Ответ: 74613
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 122 расположенного на странице 59 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №122 (с. 59), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.