gdz.top
Номер 117, страница 58 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Перестановки. Размещения - номер 117, страница 58.
№116
№117 (с. 58)
Условие. №117 (с. 58)
117. В легкоатлетической команде 7 спортсменов. Сколько у тренера существует способов сформировать команду для участия в эстафете, состоящей из 4 этапов?
Решение. №117 (с. 58)
Для решения этой задачи необходимо определить количество способов, которыми можно выбрать 4-х спортсменов из 7 и распределить их по 4-м этапам эстафеты. Так как порядок спортсменов в эстафете важен (кто бежит первый этап, кто второй и т.д.), то мы имеем дело с размещениями.
Данную задачу можно решить с помощью правила умножения. Посчитаем количество вариантов для каждого этапа:
- На первый этап можно выбрать любого из 7 спортсменов.
- Когда один спортсмен уже выбран на первый этап, на второй этап остается 6 кандидатов.
- Соответственно, на третий этап остается 5 кандидатов.
- И на четвертый этап остается 4 кандидата.
Общее число способов формирования команды будет равно произведению числа вариантов для каждого этапа:
$N = 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 840$
Также можно использовать формулу для числа размещений из $n$ элементов по $k$:
$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$
В данном случае, общее количество спортсменов $n=7$, а количество мест в команде (этапов) $k=4$.
Подставляем значения в формулу:
$A_7^4 = \frac{7!}{(7-4)!} = \frac{7!}{3!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1} = 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 840$
Оба способа дают одинаковый результат.
Ответ: 840
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 117 расположенного на странице 58 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №117 (с. 58), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.