gdz.top
Номер 112, страница 58 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Перестановки. Размещения - номер 112, страница 58.
№111
№112 (с. 58)
Условие. №112 (с. 58)
112. Сколько существует трёхзначных чисел, в записи которых каждая из цифр 2, 6, 9 используется один раз?
Решение. №112 (с. 58)
Для того чтобы найти количество трёхзначных чисел, в записи которых каждая из цифр 2, 6, 9 используется один раз, необходимо найти число перестановок из этих трёх цифр.
Трёхзначное число состоит из трёх позиций: сотен, десятков и единиц. Рассуждаем следующим образом:
1. На позицию сотен можно поставить любую из трёх данных цифр (2, 6 или 9). Следовательно, у нас есть 3 варианта выбора.
2. После того как цифра для позиции сотен выбрана, для позиции десятков остаются две цифры. Таким образом, есть 2 варианта выбора.
3. Для позиции единиц остаётся только одна неиспользованная цифра, то есть 1 вариант.
Чтобы найти общее количество комбинаций, необходимо перемножить количество вариантов для каждой позиции (согласно комбинаторному правилу умножения):
$3 \times 2 \times 1 = 6$
Это число также является количеством перестановок из 3 элементов, которое вычисляется по формуле $P_n = n!$. В нашем случае $n=3$, поэтому:
$P_3 = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$
Для наглядности можно перечислить все возможные числа: 269, 296, 629, 692, 926, 962.
Ответ: 6
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 112 расположенного на странице 58 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №112 (с. 58), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.