gdz.top
Номер 136, страница 60 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Бином Ньютона - номер 136, страница 60.
№135
№136 (с. 60)
Условие. №136 (с. 60)
136. В выражении $(3x+1)^9$ раскрыли скобки по формуле бинома Ньютона. Чему равна сумма коэффициентов полученного многочлена?
Решение. №136 (с. 60)
Для нахождения суммы коэффициентов многочлена, полученного в результате раскрытия скобок, используется простое свойство. Сумма коэффициентов любого многочлена $P(x)$ равна значению этого многочлена при $x=1$.
Пусть $P(x) = (3x + 1)^9$. После раскрытия скобок мы получим многочлен вида:
$P(x) = a_9 x^9 + a_8 x^8 + \dots + a_1 x + a_0$
Сумма коэффициентов этого многочлена равна $S = a_9 + a_8 + \dots + a_1 + a_0$.
Если мы подставим $x=1$ в многочлен, то получим:
$P(1) = a_9(1)^9 + a_8(1)^8 + \dots + a_1(1) + a_0 = a_9 + a_8 + \dots + a_1 + a_0 = S$.
Таким образом, чтобы найти сумму коэффициентов, нам нужно просто вычислить значение исходного выражения при $x=1$:
$S = P(1) = (3 \cdot 1 + 1)^9 = (3 + 1)^9 = 4^9$.
Вычислим $4^9$:
$4^9 = (2^2)^9 = 2^{18}$.
Мы знаем, что $2^{10} = 1024$ и $2^8 = 256$.
Тогда $2^{18} = 2^{10} \cdot 2^8 = 1024 \cdot 256 = 262144$.
Ответ: 262144.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 136 расположенного на странице 60 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №136 (с. 60), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.