gdz.top
Номер 140, страница 61 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Бином Ньютона - номер 140, страница 61.
№139
№140 (с. 61)
Условие. №140 (с. 61)
140. Какой по номеру член разложения выражения $\left(\frac{1}{\sqrt[4]{x^3}} + \sqrt[4]{x^3}\right)^{18}$ по формуле бинома Ньютона не зависит от $x$?
Решение. №140 (с. 61)
Для нахождения номера члена разложения, который не зависит от $x$, воспользуемся формулой общего $(k+1)$-го члена разложения бинома Ньютона $(a+b)^n$:
$T_{k+1} = C_n^k a^{n-k} b^k$
В данном выражении $(\frac{1}{\sqrt[4]{x^3}} + \sqrt[4]{x^3})^{18}$ имеем $a = \frac{1}{\sqrt[4]{x^3}}$, $b = \sqrt[4]{x^3}$ и $n=18$.
Представим $a$ и $b$ в виде степеней с рациональным показателем:
$a = x^{-3/4}$
$b = x^{3/4}$
Подставим эти значения в формулу общего члена:
$T_{k+1} = C_{18}^k (x^{-3/4})^{18-k} (x^{3/4})^k$
Упростим часть выражения, содержащую $x$, используя свойства степеней:
$T_{k+1} = C_{18}^k x^{-\frac{3}{4}(18-k)} \cdot x^{\frac{3}{4}k} = C_{18}^k x^{-\frac{54}{4} + \frac{3}{4}k + \frac{3}{4}k} = C_{18}^k x^{-\frac{27}{2} + \frac{3}{2}k}$
Член разложения не зависит от $x$, если показатель степени при $x$ равен нулю. Составим и решим уравнение:
$-\frac{27}{2} + \frac{3}{2}k = 0$
$\frac{3}{2}k = \frac{27}{2}$
$3k = 27$
$k = 9$
Номер члена в разложении соответствует значению $k+1$. Поскольку мы нашли, что $k=9$, искомый член разложения будет иметь номер:
$9 + 1 = 10$
Ответ: 10
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 140 расположенного на странице 61 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №140 (с. 61), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.