Номер 145, страница 61 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

145. На соревнованиях по стрельбе стрелок попадает в десятку с вероятностью 0,03, в девятку — 0,2, в восьмёрку — 0,3. Какова вероятность того, что одним выстрелом стрелок наберёт:

1) больше 8 очков;

2) меньше 8 очков;

3) не менее 8 очков?

Обозначим события и их вероятности:
$P(10)$ - вероятность набрать 10 очков (попасть в десятку), $P(10) = 0,03$.
$P(9)$ - вероятность набрать 9 очков (попасть в девятку), $P(9) = 0,2$.
$P(8)$ - вероятность набрать 8 очков (попасть в восьмёрку), $P(8) = 0,3$.
Эти события являются несовместными, так как одним выстрелом нельзя одновременно набрать разное количество очков.

1) больше 8 очков
Событие "набрать больше 8 очков" означает, что стрелок наберёт 9 или 10 очков. Так как события "набрать 9 очков" и "набрать 10 очков" несовместны, вероятность этого события равна сумме их вероятностей:
$P(\text{больше 8 очков}) = P(9) + P(10) = 0,2 + 0,03 = 0,23$.
Ответ: 0,23

2) меньше 8 очков
Сумма вероятностей всех возможных исходов (набрать 10, 9, 8 или меньше 8 очков) равна 1. Событие "набрать меньше 8 очков" является противоположным событию "набрать 8 или больше очков".
Сначала найдем вероятность набрать 8 или больше очков (не менее 8):
$P(\text{не менее 8 очков}) = P(8) + P(9) + P(10) = 0,3 + 0,2 + 0,03 = 0,53$.
Тогда вероятность набрать меньше 8 очков равна:
$P(\text{меньше 8 очков}) = 1 - P(\text{не менее 8 очков}) = 1 - 0,53 = 0,47$.
Ответ: 0,47

3) не менее 8 очков
Событие "набрать не менее 8 очков" означает, что стрелок наберёт 8, 9 или 10 очков. Так как эти события несовместны, вероятность этого события равна сумме их вероятностей:
$P(\text{не менее 8 очков}) = P(8) + P(9) + P(10) = 0,3 + 0,2 + 0,03 = 0,53$.
Ответ: 0,53