gdz.top
Номер 135, страница 60 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Бином Ньютона - номер 135, страница 60.
№134
№135 (с. 60)
Условие. №135 (с. 60)
135. В выражении $(x + y)^n$ раскрыли скобки, используя формулу бинома Ньютона. Оказалось, что сумма коэффициентов полученного многочлена равна 512. Найдите значение $n$.
Решение. №135 (с. 60)
Согласно формуле бинома Ньютона, выражение $(x + y)^n$ раскладывается в многочлен:
$(x + y)^n = \sum_{k=0}^{n} C_n^k x^{n-k} y^k = C_n^0 x^n y^0 + C_n^1 x^{n-1} y^1 + \dots + C_n^n x^0 y^n$
где $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ являются биномиальными коэффициентами.
Чтобы найти сумму всех коэффициентов этого многочлена ($C_n^0 + C_n^1 + \dots + C_n^n$), достаточно подставить в исходное тождество значения $x=1$ и $y=1$.
При $x=1$ и $y=1$ левая часть тождества примет вид:
$(1 + 1)^n = 2^n$
Правая часть тождества при $x=1$ и $y=1$ будет равна сумме коэффициентов:
$C_n^0 \cdot 1^{n} \cdot 1^{0} + C_n^1 \cdot 1^{n-1} \cdot 1^{1} + \dots + C_n^n \cdot 1^{0} \cdot 1^{n} = C_n^0 + C_n^1 + \dots + C_n^n$
Приравнивая левую и правую части, получаем, что сумма коэффициентов разложения бинома Ньютона равна $2^n$.
По условию задачи, эта сумма равна 512. Составим и решим уравнение:
$2^n = 512$
Так как $512 = 2^9$, то:
$2^n = 2^9$
Отсюда следует, что $n=9$.
Ответ: 9
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 135 расположенного на странице 60 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №135 (с. 60), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.