gdz.top
Номер 89, страница 52 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Площадь криволинейной трапеции. Определённый интеграл - номер 89, страница 52.
№88
№89 (с. 52)
Условие. №89 (с. 52)
89. На рисунке 5 изображён график некоторой функции $y = f (x)$. Функция $F(x) = x^3 + 3x^2 + 5x - 3$ является одной из первообразных функции $f$. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
Рис. 5
Решение. №89 (с. 52)
Площадь заштрихованной фигуры представляет собой площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции $y = f(x)$, осью абсцисс $Ox$ и прямыми $x=a$ и $x=b$. Эта площадь вычисляется с помощью определенного интеграла.
По формуле Ньютона-Лейбница, площадь $S$ криволинейной трапеции равна разности значений первообразной $F(x)$ в верхнем и нижнем пределах интегрирования:
$S = \int_a^b f(x) \,dx = F(b) - F(a)$
Из графика видно, что пределы интегрирования (границы заштрихованной области по оси $x$) равны $a = -2$ и $b = 1$.
В условии задачи дана одна из первообразных для функции $f(x)$:
$F(x) = x^3 + 3x^2 + 5x - 3$
Чтобы найти площадь, вычислим значения первообразной $F(x)$ на концах отрезка $[-2; 1]$.
Найдем значение $F(b) = F(1)$:
$F(1) = (1)^3 + 3 \cdot (1)^2 + 5 \cdot 1 - 3 = 1 + 3 + 5 - 3 = 6$
Найдем значение $F(a) = F(-2)$:
$F(-2) = (-2)^3 + 3 \cdot (-2)^2 + 5 \cdot (-2) - 3 = -8 + 3 \cdot 4 - 10 - 3 = -8 + 12 - 10 - 3 = 4 - 13 = -9$
Теперь вычислим площадь $S$ как разность $F(1) - F(-2)$:
$S = F(1) - F(-2) = 6 - (-9) = 6 + 9 = 15$
Ответ: 15
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 89 расположенного на странице 52 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №89 (с. 52), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.