Номер 149, страница 94 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

149. В школе работают две спортивные секции — настольного тенниса и баскетбольная. Вероятность встретить среди учащихся школы теннисиста равна 16%, баскетболиста — 10%, а ученика, посещающего обе секции, — 5%. Какова вероятность того, что выбранный наугад учащийся этой школы посещает хотя бы одну из указанных секций?

Для решения этой задачи введем обозначения для событий:

Событие A: случайно выбранный учащийся посещает секцию настольного тенниса.

Событие B: случайно выбранный учащийся посещает баскетбольную секцию.

Из условия задачи нам известны следующие вероятности, выраженные в виде десятичных дробей:

Вероятность события A: $P(A) = 16\% = 0.16$.

Вероятность события B: $P(B) = 10\% = 0.10$.

Вероятность того, что учащийся посещает обе секции одновременно (пересечение событий A и B): $P(A \cap B) = 5\% = 0.05$.

Нам необходимо найти вероятность того, что случайно выбранный учащийся посещает хотя бы одну из указанных секций. Это событие является объединением событий A и B (A или B), и его вероятность обозначается как $P(A \cup B)$.

Поскольку ученик может посещать обе секции, события A и B являются совместными. Для нахождения вероятности объединения двух совместных событий используется формула сложения вероятностей:

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

Подставим в эту формулу числовые значения из условия:

$P(A \cup B) = 0.16 + 0.10 - 0.05$

Выполним вычисления:

$P(A \cup B) = 0.26 - 0.05 = 0.21$

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный учащийся посещает хотя бы одну из спортивных секций, равна 0.21. В процентах это составляет $0.21 \cdot 100\% = 21\%$.

Ответ: 21%.