Номер 21, страница 13 - гдз по алгебре 11 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

1) Сумма всех вероятностей в законе распределения случайной величины должна быть равна 1. Составим уравнение, сложив все вероятности из таблицы:
$0.12 + 3a + 0.12 + 0.12 + a = 1$
Приведем подобные слагаемые:
$0.36 + 4a = 1$
Решим уравнение относительно $a$:
$4a = 1 - 0.36$
$4a = 0.64$
$a = \frac{0.64}{4} = 0.16$
Ответ: $a = 0.16$.

2) Сумма всех вероятностей, выраженных в процентах, должна быть равна 100%. Составим уравнение на основе данных из таблицы:
$27 + 19 + 21 + a + 22 + 4 = 100$
Сложим известные значения:
$93 + a = 100$
Найдем $a$:
$a = 100 - 93 = 7$
Ответ: $a = 7$.

1) P(x = 4)
Вероятность того, что случайная величина $x$ примет значение 4, указана в таблице. Напротив значения $x=4$ стоит вероятность 23%.
Ответ: $P(x = 4) = 23\% = 0.23$.

2) P(x = 3)
В таблице распределения отсутствует значение $x=3$. Это означает, что данное событие является невозможным, и его вероятность равна нулю.
Ответ: $P(x = 3) = 0$.

3) P(x ≥ 8)
Событие $x \ge 8$ означает, что случайная величина $x$ может принять значения 8, 11 или 15. Чтобы найти вероятность этого события, нужно сложить вероятности для каждого из этих значений:
$P(x \ge 8) = P(x=8) + P(x=11) + P(x=15) = 25\% + 2\% + 13\% = 40\%$.
Ответ: $P(x \ge 8) = 40\% = 0.4$.

4) P(x < 5)
Событие $x < 5$ означает, что случайная величина $x$ может принять значения 1 или 4. Складываем их вероятности:
$P(x < 5) = P(x=1) + P(x=4) = 7\% + 23\% = 30\%$.
Ответ: $P(x < 5) = 30\% = 0.3$.

5) P(4 ≤ x < 11)
Событие $4 \le x < 11$ означает, что случайная величина $x$ может принять значения 4, 5 или 8. Складываем соответствующие вероятности:
$P(4 \le x < 11) = P(x=4) + P(x=5) + P(x=8) = 23\% + 12\% + 25\% = 60\%$.
Ответ: $P(4 \le x < 11) = 60\% = 0.6$.

1) распределение случайной величины x
Случайная величина $x$ — количество выпавших шестерок при двух бросках. Возможные значения для $x$: 0, 1, 2.
- $P(x=0)$ (шестерка не выпала ни разу): $q \cdot q = \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} = \frac{25}{36}$.
- $P(x=1)$ (шестерка выпала один раз): $p \cdot q + q \cdot p = \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{6} + \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}$.
- $P(x=2)$ (шестерка выпала дважды): $p \cdot p = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36}$.

Ответ:

2) распределение случайной величины y
Случайная величина $y$ равна 1, если при первом броске выпала шестерка, и 2 в противном случае.
- $P(y=1)$ (на первом броске выпала шестерка): $p = \frac{1}{6}$.
- $P(y=2)$ (на первом броске не выпала шестерка): $q = \frac{5}{6}$.

Ответ:

3) распределение случайной величины z = x + y
Для нахождения распределения $z$ рассмотрим все возможные исходы двух бросков (Ш - шестерка, Н - не шестерка):
- Исход (Ш, Ш): Вероятность $\frac{1}{36}$. $x=2, y=1 \implies z = 3$.
- Исход (Ш, Н): Вероятность $\frac{5}{36}$. $x=1, y=1 \implies z = 2$.
- Исход (Н, Ш): Вероятность $\frac{5}{36}$. $x=1, y=2 \implies z = 3$.
- Исход (Н, Н): Вероятность $\frac{25}{36}$. $x=0, y=2 \implies z = 2$.
Вероятности для каждого значения $z$:
$P(z=2) = P(Ш,Н) + P(Н,Н) = \frac{5}{36} + \frac{25}{36} = \frac{30}{36} = \frac{5}{6}$.
$P(z=3) = P(Ш,Ш) + P(Н,Ш) = \frac{1}{36} + \frac{5}{36} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$.

Ответ: