Номер 32.1, страница 202, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов

§ 32. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Глава 6. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств*. ч. 2 - номер 32.1, страница 202.

Постройте график уравнения:

32.1. a) $x^2 = 1$;

б) $y^2 = 9$;

в) $x^2 - 2x + 1 = 0$;

г) $y^2 - 6y + 8 = 0$.

а) Уравнение $x^2 = 1$ равносильно совокупности двух уравнений: $x=1$ и $x=-1$. Каждое из этих уравнений задает на координатной плоскости $Oxy$ вертикальную прямую, параллельную оси ординат ($Oy$).
Прямая $x=1$ проходит через точку $(1, 0)$.
Прямая $x=-1$ проходит через точку $(-1, 0)$.
Таким образом, график исходного уравнения состоит из этих двух вертикальных прямых.
Ответ: две вертикальные прямые $x = 1$ и $x = -1$.

б) Уравнение $y^2 = 9$ равносильно совокупности двух уравнений: $y=3$ и $y=-3$. Каждое из этих уравнений задает на координатной плоскости $Oxy$ горизонтальную прямую, параллельную оси абсцисс ($Ox$).
Прямая $y=3$ проходит через точку $(0, 3)$.
Прямая $y=-3$ проходит через точку $(0, -3)$.
Таким образом, график исходного уравнения состоит из этих двух горизонтальных прямых.
Ответ: две горизонтальные прямые $y = 3$ и $y = -3$.

в) Уравнение $x^2 - 2x + 1 = 0$ можно преобразовать, заметив в левой части формулу квадрата разности:
$(x-1)^2 = 0$
Это уравнение имеет единственный корень:
$x - 1 = 0 \implies x = 1$
Графиком этого уравнения является вертикальная прямая, параллельная оси $Oy$ и проходящая через точку $(1, 0)$.
Ответ: вертикальная прямая $x = 1$.

г) Уравнение $y^2 - 6y + 8 = 0$ является квадратным уравнением относительно переменной $y$. Найдем его корни. По теореме Виета, сумма корней равна $6$, а произведение равно $8$. Этим условиям удовлетворяют числа $2$ и $4$.
Таким образом, уравнение равносильно совокупности двух уравнений: $y=2$ и $y=4$.
Графиком являются две горизонтальные прямые, параллельные оси $Ox$. Прямая $y=2$ проходит через точку $(0, 2)$, а прямая $y=4$ — через точку $(0, 4)$.
Ответ: две горизонтальные прямые $y = 2$ и $y = 4$.