Номер 32.2, страница 202, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Мордкович, Семенов

§ 32. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Глава 6. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств*. ч. 2 - номер 32.2, страница 202.

32.2. а) $x = y;$

Б) $3x - 4y = 12;$

В) $x + y = 2;$

Г) $2y - x - 4 = 0.$

а) Дано уравнение $x = y$. В этом случае, чтобы выразить $y$ через $x$, достаточно поменять местами левую и правую части уравнения. Таким образом, мы получаем $y = x$. Это уравнение уже представлено в виде линейной функции $y = kx + b$, где угловой коэффициент $k=1$, а свободный член $b=0$.
Ответ: $y = x$

б) Дано уравнение $3x - 4y = 12$. Чтобы выразить $y$ через $x$, выполним следующие шаги. Сначала изолируем слагаемое, содержащее $y$, в левой части уравнения, перенеся $3x$ в правую часть с противоположным знаком: $-4y = 12 - 3x$. Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при $y$, то есть на $-4$: $y = \frac{12 - 3x}{-4}$. Для получения стандартного вида $y=kx+b$, разделим каждый член числителя на знаменатель: $y = \frac{12}{-4} + \frac{-3x}{-4}$. Упростив, получаем: $y = -3 + \frac{3}{4}x$. Запишем в привычном порядке: $y = \frac{3}{4}x - 3$.
Ответ: $y = \frac{3}{4}x - 3$

в) Дано уравнение $x + y = 2$. Чтобы выразить $y$ через $x$, нужно перенести $x$ из левой части уравнения в правую, изменив его знак: $y = 2 - x$. Для соответствия стандартной форме $y = kx + b$, поменяем слагаемые в правой части местами: $y = -x + 2$.
Ответ: $y = -x + 2$

г) Дано уравнение $2y - x - 4 = 0$. Чтобы выразить $y$ через $x$, сначала перенесем все члены, кроме того, что содержит $y$, в правую часть уравнения, изменив их знаки: $2y = x + 4$. Далее, разделим обе части уравнения на коэффициент при $y$, то есть на 2: $y = \frac{x + 4}{2}$. Разделим почленно числитель на знаменатель, чтобы получить вид $y = kx + b$: $y = \frac{x}{2} + \frac{4}{2}$. Упрощаем выражение: $y = \frac{1}{2}x + 2$.
Ответ: $y = \frac{1}{2}x + 2$