Номер 2.21, страница 63 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 2. Предел функции и непрерывность. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 2.21, страница 63.
№2.21 (с. 63)
Условие. №2.21 (с. 63)
скриншот условия

2.21 Что называют:
а) приращением аргумента;
б) приращением функции?
Решение 1. №2.21 (с. 63)


Решение 2. №2.21 (с. 63)

Решение 4. №2.21 (с. 63)
а) приращением аргумента
Пусть имеется независимая переменная $x$, которую называют аргументом функции. Если начальное значение аргумента $x_0$ изменяется до нового значения $x_1$, то разность между новым и начальным значениями называют приращением аргумента.
Приращение аргумента принято обозначать греческой буквой $\Delta$ (дельта), то есть $\Delta x$. Таким образом, формула для нахождения приращения аргумента:
$\Delta x = x_1 - x_0$
Из этой формулы следует, что новое значение аргумента можно выразить через его начальное значение и приращение: $x_1 = x_0 + \Delta x$. Приращение $\Delta x$ может быть как положительным (если $x_1 > x_0$), так и отрицательным (если $x_1 < x_0$). Оно показывает, на сколько изменилась независимая переменная.
Ответ: Приращением аргумента называется разность между его конечным (новым) и начальным значениями. Если начальное значение аргумента — $x_0$, а конечное — $x_1$, то приращение аргумента $\Delta x = x_1 - x_0$.
б) приращением функции
Рассмотрим функцию $y=f(x)$. Когда аргумент $x$ получает приращение $\Delta x$ и изменяется от начального значения $x_0$ до нового значения $x_1 = x_0 + \Delta x$, значение функции $y$ также изменяется.
Начальное значение функции равно $y_0 = f(x_0)$, а новое значение функции равно $y_1 = f(x_1) = f(x_0 + \Delta x)$. Разность между новым и начальным значениями функции называется приращением функции.
Приращение функции обозначается $\Delta y$ или $\Delta f$ и соответствует приращению аргумента $\Delta x$. Формула для нахождения приращения функции:
$\Delta y = y_1 - y_0 = f(x_1) - f(x_0)$
Подставив $x_1 = x_0 + \Delta x$, получим наиболее часто используемую форму записи, которая является ключевой для определения понятия производной:
$\Delta y = f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)$
Таким образом, приращение функции — это изменение значения зависимой переменной, которое произошло из-за изменения её аргумента.
Ответ: Приращением функции $y=f(x)$ в точке $x_0$ называется соответствующее приращению аргумента $\Delta x$ изменение значения функции, которое вычисляется по формуле $\Delta y = f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 2.21 расположенного на странице 63 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.21 (с. 63), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.