Номер 2.25, страница 64 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087641-4

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 2. Предел функции и непрерывность. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 2.25, страница 64.

№2.25 (с. 64)
Условие. №2.25 (с. 64)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 64, номер 2.25, Условие

2.25 Найдите приращение $\Delta f$ функции $y = f(x)$, соответствующее приращению аргумента $\Delta x$, в точке $x_0$:

а) $f(x) = 2x$;

б) $f(x) = -2x + 1$;

в) $f(x) = x^2$.

К чему стремится $\Delta f$ при $\Delta x \rightarrow 0$? Зависит ли ответ на этот вопрос от выбора точки $x_0$?

Решение 1. №2.25 (с. 64)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 64, номер 2.25, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 64, номер 2.25, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 64, номер 2.25, Решение 1 (продолжение 3)
Решение 2. №2.25 (с. 64)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 64, номер 2.25, Решение 2
Решение 3. №2.25 (с. 64)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 64, номер 2.25, Решение 3
Решение 4. №2.25 (с. 64)

Приращение функции $\Delta f$ в точке $x_0$, соответствующее приращению аргумента $\Delta x$, вычисляется по формуле: $\Delta f = f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)$.

а) Для функции $f(x) = 2x$:

Находим значения функции в точках $x_0$ и $x_0 + \Delta x$:

$f(x_0) = 2x_0$

$f(x_0 + \Delta x) = 2(x_0 + \Delta x) = 2x_0 + 2\Delta x$

Вычисляем приращение функции $\Delta f$:

$\Delta f = f(x_0 + \Delta x) - f(x_0) = (2x_0 + 2\Delta x) - 2x_0 = 2\Delta x$

Ответ: $\Delta f = 2\Delta x$.

б) Для функции $f(x) = -2x + 1$:

Находим значения функции в точках $x_0$ и $x_0 + \Delta x$:

$f(x_0) = -2x_0 + 1$

$f(x_0 + \Delta x) = -2(x_0 + \Delta x) + 1 = -2x_0 - 2\Delta x + 1$

Вычисляем приращение функции $\Delta f$:

$\Delta f = f(x_0 + \Delta x) - f(x_0) = (-2x_0 - 2\Delta x + 1) - (-2x_0 + 1) = -2x_0 - 2\Delta x + 1 + 2x_0 - 1 = -2\Delta x$

Ответ: $\Delta f = -2\Delta x$.

в) Для функции $f(x) = x^2$:

Находим значения функции в точках $x_0$ и $x_0 + \Delta x$:

$f(x_0) = x_0^2$

$f(x_0 + \Delta x) = (x_0 + \Delta x)^2 = x_0^2 + 2x_0\Delta x + (\Delta x)^2$

Вычисляем приращение функции $\Delta f$:

$\Delta f = f(x_0 + \Delta x) - f(x_0) = (x_0^2 + 2x_0\Delta x + (\Delta x)^2) - x_0^2 = 2x_0\Delta x + (\Delta x)^2$

Ответ: $\Delta f = 2x_0\Delta x + (\Delta x)^2$.

Теперь ответим на вопросы: "К чему стремится $\Delta f$ при $\Delta x \rightarrow 0$? Зависит ли ответ на этот вопрос от выбора точки $x_0$?"

Для всех рассмотренных функций (которые являются непрерывными) приращение функции $\Delta f$ стремится к нулю, когда приращение аргумента $\Delta x$ стремится к нулю. Проверим это, вычислив пределы для каждого случая:

Для случая а): $\lim_{\Delta x \to 0} \Delta f = \lim_{\Delta x \to 0} (2\Delta x) = 0$.

Для случая б): $\lim_{\Delta x \to 0} \Delta f = \lim_{\Delta x \to 0} (-2\Delta x) = 0$.

Для случая в): $\lim_{\Delta x \to 0} \Delta f = \lim_{\Delta x \to 0} (2x_0\Delta x + (\Delta x)^2) = 2x_0 \cdot 0 + 0^2 = 0$.

Как видно, во всех случаях предел равен 0. Таким образом, ответ на вопрос "К чему стремится $\Delta f$?" — к нулю. Этот ответ (число 0) не содержит $x_0$ и, следовательно, не зависит от выбора точки $x_0$.

Ответ: При $\Delta x \rightarrow 0$, приращение функции $\Delta f$ стремится к 0. Этот результат не зависит от выбора точки $x_0$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 2.25 расположенного на странице 64 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.25 (с. 64), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.