Номер 2.25, страница 64 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 2. Предел функции и непрерывность. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 2.25, страница 64.
№2.25 (с. 64)
Условие. №2.25 (с. 64)
скриншот условия

2.25 Найдите приращение $\Delta f$ функции $y = f(x)$, соответствующее приращению аргумента $\Delta x$, в точке $x_0$:
а) $f(x) = 2x$;
б) $f(x) = -2x + 1$;
в) $f(x) = x^2$.
К чему стремится $\Delta f$ при $\Delta x \rightarrow 0$? Зависит ли ответ на этот вопрос от выбора точки $x_0$?
Решение 1. №2.25 (с. 64)



Решение 2. №2.25 (с. 64)

Решение 3. №2.25 (с. 64)

Решение 4. №2.25 (с. 64)
Приращение функции $\Delta f$ в точке $x_0$, соответствующее приращению аргумента $\Delta x$, вычисляется по формуле: $\Delta f = f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)$.
а) Для функции $f(x) = 2x$:
Находим значения функции в точках $x_0$ и $x_0 + \Delta x$:
$f(x_0) = 2x_0$
$f(x_0 + \Delta x) = 2(x_0 + \Delta x) = 2x_0 + 2\Delta x$
Вычисляем приращение функции $\Delta f$:
$\Delta f = f(x_0 + \Delta x) - f(x_0) = (2x_0 + 2\Delta x) - 2x_0 = 2\Delta x$
Ответ: $\Delta f = 2\Delta x$.
б) Для функции $f(x) = -2x + 1$:
Находим значения функции в точках $x_0$ и $x_0 + \Delta x$:
$f(x_0) = -2x_0 + 1$
$f(x_0 + \Delta x) = -2(x_0 + \Delta x) + 1 = -2x_0 - 2\Delta x + 1$
Вычисляем приращение функции $\Delta f$:
$\Delta f = f(x_0 + \Delta x) - f(x_0) = (-2x_0 - 2\Delta x + 1) - (-2x_0 + 1) = -2x_0 - 2\Delta x + 1 + 2x_0 - 1 = -2\Delta x$
Ответ: $\Delta f = -2\Delta x$.
в) Для функции $f(x) = x^2$:
Находим значения функции в точках $x_0$ и $x_0 + \Delta x$:
$f(x_0) = x_0^2$
$f(x_0 + \Delta x) = (x_0 + \Delta x)^2 = x_0^2 + 2x_0\Delta x + (\Delta x)^2$
Вычисляем приращение функции $\Delta f$:
$\Delta f = f(x_0 + \Delta x) - f(x_0) = (x_0^2 + 2x_0\Delta x + (\Delta x)^2) - x_0^2 = 2x_0\Delta x + (\Delta x)^2$
Ответ: $\Delta f = 2x_0\Delta x + (\Delta x)^2$.
Теперь ответим на вопросы: "К чему стремится $\Delta f$ при $\Delta x \rightarrow 0$? Зависит ли ответ на этот вопрос от выбора точки $x_0$?"
Для всех рассмотренных функций (которые являются непрерывными) приращение функции $\Delta f$ стремится к нулю, когда приращение аргумента $\Delta x$ стремится к нулю. Проверим это, вычислив пределы для каждого случая:
Для случая а): $\lim_{\Delta x \to 0} \Delta f = \lim_{\Delta x \to 0} (2\Delta x) = 0$.
Для случая б): $\lim_{\Delta x \to 0} \Delta f = \lim_{\Delta x \to 0} (-2\Delta x) = 0$.
Для случая в): $\lim_{\Delta x \to 0} \Delta f = \lim_{\Delta x \to 0} (2x_0\Delta x + (\Delta x)^2) = 2x_0 \cdot 0 + 0^2 = 0$.
Как видно, во всех случаях предел равен 0. Таким образом, ответ на вопрос "К чему стремится $\Delta f$?" — к нулю. Этот ответ (число 0) не содержит $x_0$ и, следовательно, не зависит от выбора точки $x_0$.
Ответ: При $\Delta x \rightarrow 0$, приращение функции $\Delta f$ стремится к 0. Этот результат не зависит от выбора точки $x_0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 2.25 расположенного на странице 64 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.25 (с. 64), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.