Номер 2.24, страница 64 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Функции. Производные. Интегралы. Параграф 2. Предел функции и непрерывность - номер 2.24, страница 64.

Условие.

2.24 $f(x) = x^2$.

a) $x_0 = 0, \Delta x = 0,1;$

B) $x_0 = 1, \Delta x = -0,1;$

б) $x_0 = 1, \Delta x = 0,1;$

Г) $x_0 = 2, \Delta x = 0,1.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Для решения задачи необходимо найти приращение функции $Δf$ в точке $x_0$, соответствующее приращению аргумента $Δx$. Приращение функции (обозначается $Δf$ или $Δy$) вычисляется по формуле:

$Δf = f(x_0 + Δx) - f(x_0)$

Для заданной функции $f(x) = x^2$ формула для нахождения приращения будет выглядеть следующим образом:

$Δf = (x_0 + Δx)^2 - x_0^2$

Раскроем скобки и упростим выражение:

$Δf = (x_0^2 + 2x_0Δx + (Δx)^2) - x_0^2 = 2x_0Δx + (Δx)^2$

Теперь, используя эту формулу, вычислим приращение для каждого из предложенных случаев.

---

а) Дано: $x_0 = 0$, $Δx = 0,1$.

Подставим значения в формулу приращения:

$Δf = 2 \cdot 0 \cdot 0,1 + (0,1)^2 = 0 + 0,01 = 0,01$

Ответ: $0,01$

---

б) Дано: $x_0 = 1$, $Δx = 0,1$.

Подставим значения в формулу приращения:

$Δf = 2 \cdot 1 \cdot 0,1 + (0,1)^2 = 0,2 + 0,01 = 0,21$

Ответ: $0,21$

---

в) Дано: $x_0 = 1$, $Δx = -0,1$.

Подставим значения в формулу приращения:

$Δf = 2 \cdot 1 \cdot (-0,1) + (-0,1)^2 = -0,2 + 0,01 = -0,19$

Ответ: $-0,19$

---

г) Дано: $x_0 = 2$, $Δx = 0,1$.

Подставим значения в формулу приращения:

$Δf = 2 \cdot 2 \cdot 0,1 + (0,1)^2 = 0,4 + 0,01 = 0,41$

Ответ: $0,41$