Номер 5.117, страница 161 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 5. Применение производной. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 5.117, страница 161.

Условие.

5.117* Исследуйте функцию и постройте её график:

a) $y = -x^2 (0.5x^2 - 4);$

б) $y = (x^2 - 1)^2;$

в) $y = -x + \frac{4}{3 - x} - 2;$

г) $y = x + \frac{1}{x - 1} - 3;$

д) $y = \frac{x^2 - 4}{x^2 + 1};$

е) $y = \frac{x^2 - 4}{x^2 + 4};$

ж) $y = \frac{x^2 - 4}{x^2 - 1};$

3) $y = \frac{x^2 + 1}{x^2 - 1}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Исследуем функцию $y = -x^2(0,5x^2 - 4) = -0,5x^4 + 4x^2$.

1. Область определения: Функция является многочленом, поэтому она определена для всех действительных чисел. $D(y) = (-\infty; +\infty)$.

2. Четность: $y(-x) = -0,5(-x)^4 + 4(-x)^2 = -0,5x^4 + 4x^2 = y(x