Номер 6.4, страница 170 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 6. Первообразная и интеграл. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 6.4, страница 170.

Условие.

6.4° Верно ли, что если функция $F(x)$ является первообразной для функции $f(x)$, то и функция $F(x) + C$ есть первообразная для функции $f(x)$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

6.4°

Чтобы ответить на этот вопрос, воспользуемся определением первообразной. Функция $F(x)$ называется первообразной для функции $f(x)$ на некотором промежутке, если для всех $x$ из этого промежутка выполняется равенство:

$F'(x) = f(x)$

В условии задачи сказано, что $F(x)$ является первообразной для $f(x)$. Это означает, что равенство $F'(x) = f(x)$ является истинным.

Теперь нам нужно проверить, будет ли функция $G(x) = F(x) + C$ также являться первообразной для $f(x)$, где $C$ — это некоторая постоянная (константа). Для этого найдем производную функции $G(x)$ по переменной $x$.