Номер 6.11, страница 171 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 6. Первообразная и интеграл. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 6.11, страница 171.
№6.11 (с. 171)
Условие. №6.11 (с. 171)
скриншот условия

6.11° a) Что называют неопределённым интегралом от непрерывной на интервале $(a; b)$ функции $f(x)$?
б) Как обозначают неопределённый интеграл?
в) Как проверить правильность нахождения неопределённого интеграла?
г) В чём заключается основное свойство неопределённого интеграла?
Решение 1. №6.11 (с. 171)




Решение 2. №6.11 (с. 171)


Решение 4. №6.11 (с. 171)
а) Неопределённым интегралом от непрерывной на интервале $(a; b)$ функции $f(x)$ называют совокупность всех её первообразных на этом интервале. Первообразной для функции $f(x)$ на заданном интервале называется такая функция $F(x)$, производная которой для всех $x$ из этого интервала равна $f(x)$, то есть $F'(x) = f(x)$.
Если $F(x)$ — одна из первообразных для функции $f(x)$, то любая другая первообразная имеет вид $F(x) + C$, где $C$ — произвольная постоянная (константа). Таким образом, неопределённый интеграл представляет собой семейство функций.
Ответ: Совокупность всех первообразных $F(x) + C$ для функции $f(x)$ на интервале $(a; b)$.
б) Неопределённый интеграл от функции $f(x)$ по переменной $x$ обозначается следующим образом:
$\int f(x) \,dx$
Здесь:
- $\int$ — знак интеграла.
- $f(x)$ — подынтегральная функция.
- $f(x) \,dx$ — подынтегральное выражение.
- $dx$ — дифференциал переменной интегрирования, который указывает, по какой переменной производится интегрирование.
Ответ: Неопределённый интеграл обозначается как $\int f(x) \,dx$.
в) Правильность нахождения неопределённого интеграла проверяется с помощью дифференцирования. Интегрирование и дифференцирование являются взаимно обратными операциями.
Если в результате интегрирования функции $f(x)$ получено выражение $F(x) + C$, то есть $\int f(x) \,dx = F(x) + C$, то для проверки необходимо найти производную от результата:
$(F(x) + C)' = F'(x) + (C)' = F'(x) + 0 = F'(x)$
Если производная $F'(x)$ равна исходной подынтегральной функции $f(x)$, то неопределённый интеграл найден правильно.
Ответ: Нужно продифференцировать полученный результат. Производная от результата должна быть равна исходной подынтегральной функции.
г) Основное свойство неопределённого интеграла заключается в том, что производная от неопределённого интеграла равна подынтегральной функции. Математически это свойство записывается так:
$(\int f(x) \,dx)' = f(x)$
Это свойство подчёркивает, что операция дифференцирования является обратной к операции интегрирования. Также это свойство можно записать в виде дифференциалов: дифференциал от неопределённого интеграла равен подынтегральному выражению.
$d(\int f(x) \,dx) = f(x) \,dx$
Ответ: Производная от неопределённого интеграла равна подынтегральной функции.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 6.11 расположенного на странице 171 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.11 (с. 171), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.