Номер 6.11, страница 171 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087641-4

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 6. Первообразная и интеграл. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 6.11, страница 171.

№6.11 (с. 171)
Условие. №6.11 (с. 171)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 171, номер 6.11, Условие

6.11° a) Что называют неопределённым интегралом от непрерывной на интервале $(a; b)$ функции $f(x)$?

б) Как обозначают неопределённый интеграл?

в) Как проверить правильность нахождения неопределённого интеграла?

г) В чём заключается основное свойство неопределённого интеграла?

Решение 1. №6.11 (с. 171)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 171, номер 6.11, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 171, номер 6.11, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 171, номер 6.11, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 171, номер 6.11, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 2. №6.11 (с. 171)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 171, номер 6.11, Решение 2 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 171, номер 6.11, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 4. №6.11 (с. 171)

а) Неопределённым интегралом от непрерывной на интервале $(a; b)$ функции $f(x)$ называют совокупность всех её первообразных на этом интервале. Первообразной для функции $f(x)$ на заданном интервале называется такая функция $F(x)$, производная которой для всех $x$ из этого интервала равна $f(x)$, то есть $F'(x) = f(x)$.

Если $F(x)$ — одна из первообразных для функции $f(x)$, то любая другая первообразная имеет вид $F(x) + C$, где $C$ — произвольная постоянная (константа). Таким образом, неопределённый интеграл представляет собой семейство функций.

Ответ: Совокупность всех первообразных $F(x) + C$ для функции $f(x)$ на интервале $(a; b)$.

б) Неопределённый интеграл от функции $f(x)$ по переменной $x$ обозначается следующим образом:

$\int f(x) \,dx$

Здесь:

  • $\int$ — знак интеграла.
  • $f(x)$ — подынтегральная функция.
  • $f(x) \,dx$ — подынтегральное выражение.
  • $dx$ — дифференциал переменной интегрирования, который указывает, по какой переменной производится интегрирование.

Ответ: Неопределённый интеграл обозначается как $\int f(x) \,dx$.

в) Правильность нахождения неопределённого интеграла проверяется с помощью дифференцирования. Интегрирование и дифференцирование являются взаимно обратными операциями.

Если в результате интегрирования функции $f(x)$ получено выражение $F(x) + C$, то есть $\int f(x) \,dx = F(x) + C$, то для проверки необходимо найти производную от результата:

$(F(x) + C)' = F'(x) + (C)' = F'(x) + 0 = F'(x)$

Если производная $F'(x)$ равна исходной подынтегральной функции $f(x)$, то неопределённый интеграл найден правильно.

Ответ: Нужно продифференцировать полученный результат. Производная от результата должна быть равна исходной подынтегральной функции.

г) Основное свойство неопределённого интеграла заключается в том, что производная от неопределённого интеграла равна подынтегральной функции. Математически это свойство записывается так:

$(\int f(x) \,dx)' = f(x)$

Это свойство подчёркивает, что операция дифференцирования является обратной к операции интегрирования. Также это свойство можно записать в виде дифференциалов: дифференциал от неопределённого интеграла равен подынтегральному выражению.

$d(\int f(x) \,dx) = f(x) \,dx$

Ответ: Производная от неопределённого интеграла равна подынтегральной функции.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 6.11 расположенного на странице 171 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.11 (с. 171), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.