Номер 11.32, страница 293 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 11. Равносильность неравенств на множествах. Глава 2. Уравнения. Неравенства. Системы - номер 11.32, страница 293.
№11.32 (с. 293)
Условие. №11.32 (с. 293)
скриншот условия

11.32* a) $2^{\log_2 (3-2x)} < 4;$
б) $3^{\log_3 (7-4x)} > 27.$
Решение 1. №11.32 (с. 293)


Решение 2. №11.32 (с. 293)

Решение 4. №11.32 (с. 293)
а) $2^{\log_2(3-2x)} < 4$
Для решения данного неравенства сначала найдем область допустимых значений (ОДЗ). Выражение под знаком логарифма должно быть строго положительным:
$3 - 2x > 0$
$-2x > -3$
$x < 1.5$
Теперь воспользуемся основным логарифмическим тождеством $a^{\log_a b} = b$. Левая часть неравенства преобразуется к виду $3-2x$.
Получаем неравенство:
$3 - 2x < 4$
Решим это линейное неравенство:
$-2x < 4 - 3$
$-2x < 1$
При делении на отрицательное число (-2) знак неравенства меняется на противоположный:
$x > -0.5$
Теперь необходимо найти пересечение полученного решения с ОДЗ. Составим систему неравенств:
$\{ \begin{array}{l} x < 1.5 \\ x > -0.5 \end{array} $
Объединяя эти два условия, получаем интервал $-0.5 < x < 1.5$.
Ответ: $x \in (-0.5; 1.5)$
б) $3^{\log_3(7-4x)} > 27$
Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ). Аргумент логарифма должен быть больше нуля:
$7 - 4x > 0$
$-4x > -7$
$x < \frac{7}{4}$
$x < 1.75$
Используем основное логарифмическое тождество $a^{\log_a b} = b$. Левая часть неравенства становится равной $7-4x$.
Неравенство принимает вид:
$7 - 4x > 27$
Решим полученное неравенство:
$-4x > 27 - 7$
$-4x > 20$
Разделим обе части на -4, не забыв поменять знак неравенства на противоположный:
$x < -5$
Теперь найдем пересечение этого решения с ОДЗ, составив систему:
$\{ \begin{array}{l} x < 1.75 \\ x < -5 \end{array} $
Пересечением этих двух условий является $x < -5$.
Ответ: $x \in (-\infty; -5)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 11.32 расположенного на странице 293 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11.32 (с. 293), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.