Номер 11.26, страница 293 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 11. Равносильность неравенств на множествах. Глава 2. Уравнения. Неравенства. Системы - номер 11.26, страница 293.
№11.26 (с. 293)
Условие. №11.26 (с. 293)
скриншот условия

11.26 а) $log_3 243 \cdot log_{0,8}(3x - 5) > 0;$
б) $\frac{log_9 (5x - 4)}{log_{0,4} 0,064} < 0;$
в) $\frac{log_{0,2} (2 - 5x)}{log_5 625} > 0;$
г) $log_{0,6} 0,216 \cdot log_5 (5 - 2x) < 0.$
Решение 1. №11.26 (с. 293)




Решение 2. №11.26 (с. 293)


Решение 4. №11.26 (с. 293)
а) $log_3(243) \cdot log_{0.8}(3x - 5) > 0$
1. Найдем область допустимых значений (ОДЗ). Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля:
$3x - 5 > 0$
$3x > 5$
$x > 5/3$
2. Упростим неравенство. Вычислим значение первого множителя $log_3(243)$:
$log_3(243) = log_3(3^5) = 5$.
Поскольку $5 > 0$, мы можем разделить обе части неравенства на 5, не меняя знака:
$5 \cdot log_{0.8}(3x - 5) > 0 \quad | : 5$
$log_{0.8}(3x - 5) > 0$
3. Решим полученное логарифмическое неравенство. Представим $0$ как логарифм с таким же основанием: $0 = log_{0.8}(1)$.
$log_{0.8}(3x - 5) > log_{0.8}(1)$
Основание логарифма $a = 0.8$, и $0 < 0.8 < 1$. Это означает, что логарифмическая функция является убывающей. Поэтому при переходе от логарифмов к их аргументам знак неравенства меняется на противоположный:
$3x - 5 < 1$
$3x < 6$
$x < 2$
4. Объединим полученное решение с ОДЗ. Требуется, чтобы выполнялись оба условия одновременно:
$\begin{cases} x > 5/3 \\ x < 2 \end{cases}$
Таким образом, решением является интервал $(5/3, 2)$.
Ответ: $x \in (5/3, 2)$.
б) $\frac{log_9(5x - 4)}{log_{0.4}(0.064)} < 0$
1. Найдем ОДЗ. Аргумент логарифма в числителе должен быть строго больше нуля:
$5x - 4 > 0$
$5x > 4$
$x > 4/5$
2. Вычислим значение знаменателя $log_{0.4}(0.064)$:
$log_{0.4}(0.064) = log_{0.4}(0.4^3) = 3$.
3. Подставим вычисленное значение в неравенство:
$\frac{log_9(5x - 4)}{3} < 0$
Умножим обе части на 3 (положительное число), знак неравенства не изменится:
$log_9(5x - 4) < 0$
4. Решим полученное логарифмическое неравенство. Представим $0$ как $log_9(1)$:
$log_9(5x - 4) < log_9(1)$
Основание логарифма $a = 9$, и $9 > 1$. Это означает, что логарифмическая функция является возрастающей. Поэтому при переходе к аргументам знак неравенства сохраняется:
$5x - 4 < 1$
$5x < 5$
$x < 1$
5. Объединим решение с ОДЗ:
$\begin{cases} x > 4/5 \\ x < 1 \end{cases}$
Решением является интервал $(4/5, 1)$.
Ответ: $x \in (4/5, 1)$.
в) $\frac{log_{0.2}(2 - 5x)}{log_5(625)} > 0$
1. Найдем ОДЗ. Аргумент логарифма в числителе должен быть строго больше нуля:
$2 - 5x > 0$
$2 > 5x$
$x < 2/5$
2. Вычислим значение знаменателя $log_5(625)$:
$log_5(625) = log_5(5^4) = 4$.
3. Подставим вычисленное значение в неравенство:
$\frac{log_{0.2}(2 - 5x)}{4} > 0$
Умножим обе части на 4, знак неравенства не изменится:
$log_{0.2}(2 - 5x) > 0$
4. Решим неравенство, представив $0$ как $log_{0.2}(1)$:
$log_{0.2}(2 - 5x) > log_{0.2}(1)$
Основание логарифма $a = 0.2$, и $0 < 0.2 < 1$. Функция убывающая, поэтому знак неравенства меняется на противоположный:
$2 - 5x < 1$
$-5x < -1$
$5x > 1$
$x > 1/5$
5. Объединим решение с ОДЗ:
$\begin{cases} x < 2/5 \\ x > 1/5 \end{cases}$
Решением является интервал $(1/5, 2/5)$.
Ответ: $x \in (1/5, 2/5)$.
г) $log_{0.6}(0.216) \cdot log_5(5 - 2x) < 0$
1. Найдем ОДЗ. Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля:
$5 - 2x > 0$
$5 > 2x$
$x < 5/2$
2. Упростим неравенство. Вычислим значение первого множителя $log_{0.6}(0.216)$:
$log_{0.6}(0.216) = log_{0.6}(0.6^3) = 3$.
3. Подставим значение в неравенство:
$3 \cdot log_5(5 - 2x) < 0$
Разделим обе части на 3, знак неравенства не изменится:
$log_5(5 - 2x) < 0$
4. Решим неравенство, представив $0$ как $log_5(1)$:
$log_5(5 - 2x) < log_5(1)$
Основание логарифма $a = 5$, и $5 > 1$. Функция возрастающая, поэтому знак неравенства сохраняется:
$5 - 2x < 1$
$-2x < -4$
$2x > 4$
$x > 2$
5. Объединим решение с ОДЗ:
$\begin{cases} x < 5/2 \\ x > 2 \end{cases}$
Решением является интервал $(2, 5/2)$.
Ответ: $x \in (2, 5/2)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 11.26 расположенного на странице 293 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11.26 (с. 293), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.