Номер 11.64, страница 303 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087641-4

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 11. Равносильность неравенств на множествах. Глава 2. Уравнения. Неравенства. Системы - номер 11.64, страница 303.

№11.64 (с. 303)
Условие. №11.64 (с. 303)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 303, номер 11.64, Условие

11.64* a) $\log_{6x} (x^2 - 17x + 60) \le 1$;

б) $\log_{6x} (x^2 - 15x + 54) \ge 1$;

в) $\log_{12x} (x^2 - 19x + 84) \le 1$;

г) $\log_{7x} (x^2 - 16x + 60) \ge 1$.

Решение 1. №11.64 (с. 303)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 303, номер 11.64, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 303, номер 11.64, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 303, номер 11.64, Решение 1 (продолжение 3)
Решение 2. №11.64 (с. 303)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 303, номер 11.64, Решение 2 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 303, номер 11.64, Решение 2 (продолжение 2) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 303, номер 11.64, Решение 2 (продолжение 3) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 303, номер 11.64, Решение 2 (продолжение 4) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 303, номер 11.64, Решение 2 (продолжение 5)
Решение 4. №11.64 (с. 303)

а) Решим неравенство $ \log_{6x}(x^2 - 17x + 60) \le 1 $.

Данное логарифмическое неравенство равносильно системе неравенств. Запишем $1$ как $ \log_{6x}(6x) $. Неравенство примет вид $ \log_{6x}(x^2 - 17x + 60) \le \log_{6x}(6x) $. Используем метод рационализации для логарифмических неравенств, который гласит, что неравенство $ \log_{a(x)}f(x) \le \log_{a(x)}g(x) $ равносильно системе, включающей область допустимых значений (ОДЗ) и основное неравенство $ (a(x)-1)(f(x)-g(x)) \le 0 $.

Составим систему:

$ \begin{cases} x^2 - 17x + 60 > 0 & \text{(1)} \\ 6x > 0 & \text{(2)} \\ 6x \neq 1 & \text{(3)} \\ (6x - 1)(x^2 - 17x + 60 - 6x) \le 0 & \text{(4)} \end{cases} $

Решим каждое неравенство системы:

1) $ x^2 - 17x + 60 > 0 $. Найдем корни квадратного трехчлена $ x^2 - 17x + 60 = 0 $. По теореме Виета, корни $ x_1 =

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 11.64 расположенного на странице 303 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11.64 (с. 303), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.