Номер 11.64, страница 303 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 11. Равносильность неравенств на множествах. Глава 2. Уравнения. Неравенства. Системы - номер 11.64, страница 303.
№11.64 (с. 303)
Условие. №11.64 (с. 303)
скриншот условия

11.64* a) $\log_{6x} (x^2 - 17x + 60) \le 1$;
б) $\log_{6x} (x^2 - 15x + 54) \ge 1$;
в) $\log_{12x} (x^2 - 19x + 84) \le 1$;
г) $\log_{7x} (x^2 - 16x + 60) \ge 1$.
Решение 1. №11.64 (с. 303)



Решение 2. №11.64 (с. 303)





Решение 4. №11.64 (с. 303)
а) Решим неравенство $ \log_{6x}(x^2 - 17x + 60) \le 1 $.
Данное логарифмическое неравенство равносильно системе неравенств. Запишем $1$ как $ \log_{6x}(6x) $. Неравенство примет вид $ \log_{6x}(x^2 - 17x + 60) \le \log_{6x}(6x) $. Используем метод рационализации для логарифмических неравенств, который гласит, что неравенство $ \log_{a(x)}f(x) \le \log_{a(x)}g(x) $ равносильно системе, включающей область допустимых значений (ОДЗ) и основное неравенство $ (a(x)-1)(f(x)-g(x)) \le 0 $.
Составим систему:
$ \begin{cases} x^2 - 17x + 60 > 0 & \text{(1)} \\ 6x > 0 & \text{(2)} \\ 6x \neq 1 & \text{(3)} \\ (6x - 1)(x^2 - 17x + 60 - 6x) \le 0 & \text{(4)} \end{cases} $
Решим каждое неравенство системы:
1) $ x^2 - 17x + 60 > 0 $. Найдем корни квадратного трехчлена $ x^2 - 17x + 60 = 0 $. По теореме Виета, корни $ x_1 =
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 11.64 расположенного на странице 303 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11.64 (с. 303), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.