Номер 0.30, страница 8, часть 1 - гдз по алгебре 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

0.30. Какова вероятность того, что при двух подбрасываниях игральной кости выпадет:

а) разное количество очков;

б) одинаковое количество очков?

Для решения задачи сначала определим общее количество возможных исходов. При одном подбрасывании стандартной игральной кости с шестью гранями (от 1 до 6) возможно 6 исходов. Поскольку кость подбрасывается дважды и результаты бросков независимы, общее число всех равновозможных исходов $\text{N}$ находится как произведение числа исходов для каждого броска: $N = 6 \times 6 = 36$.

а) разное количество очков;

Событие A — выпало разное количество очков. Найдем число благоприятствующих этому событию исходов $m_A$. Проще сначала посчитать число исходов, при которых выпадает одинаковое количество очков. Это пары (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6). Всего таких исходов 6. Все остальные исходы будут иметь разное количество очков. Их число можно найти, вычтя из общего числа исходов число исходов с одинаковыми очками: $m_A = N - 6 = 36 - 6 = 30$.

Вероятность события A вычисляется по классической формуле вероятности как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов: $P(A) = \frac{m_A}{N} = \frac{30}{36}$

Сократив дробь на 6, получаем: $P(A) = \frac{5}{6}$

Ответ: $\frac{5}{6}$

б) одинаковое количество очков?

Событие B — выпало одинаковое количество очков. Как было показано выше, общее число исходов равно $N=36$. Благоприятными для события B являются исходы, когда на обеих костях выпадает одно и то же число. Перечислим эти исходы: (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6).

Число благоприятствующих исходов $m_B = 6$. Вероятность события B равна: $P(B) = \frac{m_B}{N} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$

Можно заметить, что события A (выпало разное количество очков) и B (выпало одинаковое количество очков) являются противоположными. Это означает, что их вероятности в сумме должны давать 1, что и подтверждается нашими расчетами: $P(A) + P(B) = \frac{5}{6} + \frac{1}{6} = \frac{6}{6} = 1$.

Ответ: $\frac{1}{6}$