Номер 9.103, страница 113, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

9.103. Решите неравенство:

1) $17 - x > 10 - 6x;$

2) $30 + 5x \le 18 - 17x;$

3) $6x - 34 \ge x + 1;$

4) $3u - 1 < 6u - 1;$

5) $5x^2 - 5x(x + 4) \ge 100;$

6) $p(p - 1) - p^2 > 12 - 6p.$

1) Дано неравенство: $17 - x > 10 - 6x$.

Сгруппируем слагаемые с переменной $\text{x}$ в левой части, а числовые слагаемые — в правой части неравенства. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный.

$-x + 6x > 10 - 17$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$5x > -7$

Разделим обе части неравенства на 5. Так как мы делим на положительное число, знак неравенства сохраняется.

$x > -7/5$

Переведем дробь в десятичную форму:

$x > -1.4$

Решением является интервал $(-1.4; +\infty)$.

Ответ: $x > -1.4$.

2) Дано неравенство: $30 + 5x \le 18 - 17x$.

Перенесем слагаемые с переменной $\text{x}$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую.

$5x + 17x \le 18 - 30$

Упростим обе части неравенства:

$22x \le -12$

Разделим обе части на 22. Знак неравенства не меняется.

$x \le -12/22$

Сократим дробь в правой части, разделив числитель и знаменатель на 2:

$x \le -6/11$

Решением является интервал $(-\infty; -6/11]$.

Ответ: $x \le -6/11$.

3) Дано неравенство: $6x - 34 \ge x + 1$.

Сгруппируем слагаемые с $\text{x}$ слева, а константы справа:

$6x - x \ge 1 + 34$

Приведем подобные слагаемые:

$5x \ge 35$

Разделим обе части на 5:

$x \ge 35/5$

$x \ge 7$

Решением является интервал $[7; +\infty)$.

Ответ: $x \ge 7$.

4) Дано неравенство: $3u - 1 < 6u - 1$.

Перенесем слагаемые с переменной $\text{u}$ в одну сторону, а числа — в другую. Например, сгруппируем слагаемые с $\text{u}$ справа.

$-1 + 1 < 6u - 3u$

Упростим обе части:

$0 < 3u$

Разделим обе части на 3. Это то же самое, что и $3u > 0$.

$u > 0$

Решением является интервал $(0; +\infty)$.

Ответ: $u > 0$.

5) Дано неравенство: $5x^2 - 5x(x + 4) \ge 100$.

Раскроем скобки в левой части, умножив $-5x$ на каждый член в скобках:

$5x^2 - 5x \cdot x - 5x \cdot 4 \ge 100$

$5x^2 - 5x^2 - 20x \ge 100$

Приведем подобные слагаемые в левой части ($5x^2$ и $-5x^2$ взаимно уничтожаются):

$-20x \ge 100$

Разделим обе части на -20. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с $\ge$ на $\le$).

$x \le 100 / (-20)$

$x \le -5$

Решением является интервал $(-\infty; -5]$.

Ответ: $x \le -5$.

6) Дано неравенство: $p(p - 1) - p^2 > 12 - 6p$.

Раскроем скобки в левой части:

$p^2 - p - p^2 > 12 - 6p$

Упростим левую часть, приведя подобные слагаемые:

$-p > 12 - 6p$

Перенесем слагаемые с переменной $\text{p}$ в левую часть, а числовые слагаемые оставим в правой.

$-p + 6p > 12$

Упростим левую часть:

$5p > 12$

Разделим обе части на 5:

$p > 12/5$

Переведем дробь в десятичную форму:

$p > 2.4$

Решением является интервал $(2.4; +\infty)$.

Ответ: $p > 2.4$.