Номер 1.1.10, страница 12, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

1.1.10. Пружинный маятник колеблется с периодом 3,14 с. Найдите модуль ускорения груза при его отклонении от положения равновесия на 0,25 м.
(Ответ: 1 $\text{м/с}^2$.)

Дано:

$T = 3,14 \text{ с}$

$x = 0,25 \text{ м}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$a$ — модуль ускорения груза.

Решение:

Колебания пружинного маятника являются гармоническими. Ускорение тела при гармонических колебаниях связано со смещением из положения равновесия следующим соотношением:

$a_x = -\omega^2 x$

где $a_x$ — проекция ускорения на ось, $\omega$ — циклическая (угловая) частота колебаний, $x$ — смещение (отклонение от положения равновесия). Знак минус указывает, что вектор ускорения всегда направлен в сторону, противоположную вектору смещения (то есть к положению равновесия).

Модуль ускорения $a$ равен:

$a = |-\omega^2 x| = \omega^2 |x|$

Циклическая частота $\omega$ связана с периодом колебаний $T$ по формуле:

$\omega = \frac{2\pi}{T}$

Подставим выражение для циклической частоты в формулу для модуля ускорения:

$a = \left(\frac{2\pi}{T}\right)^2 \cdot |x|$

Из условия задачи известно, что период $T = 3,14 \text{ с}$, что является общепринятым приближением числа $\pi$. Поэтому для расчетов мы можем принять $T \approx \pi \text{ с}$.

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$a = \left(\frac{2 \cdot 3,14}{3,14}\right)^2 \cdot 0,25 = (2)^2 \cdot 0,25 = 4 \cdot 0,25 = 1 \text{ м/с}^2$

Ответ: 1 м/с².