Номер 2, страница 17, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

2. Какова роль колебательного контура? По каким формулам определяются частота и период электромагнитных колебаний в контуре? По какому закону изменяются сила тока и напряжения в колебательном контуре? Как их определяют?

Какова роль колебательного контура?

Колебательный контур — это электрическая цепь, состоящая, в простейшем случае, из соединённых параллельно катушки индуктивности ($L$) и конденсатора ($C$). Основная роль колебательного контура заключается в его способности генерировать или резонировать на определённой частоте, создавая электромагнитные колебания.

Этот процесс происходит за счёт периодического обмена энергией между электрическим полем конденсатора и магнитным полем катушки индуктивности. Когда заряженный конденсатор разряжается через катушку, энергия его электрического поля преобразуется в энергию магнитного поля катушки. Затем, когда магнитное поле катушки исчезает, оно индуцирует ток, который перезаряжает конденсатор в обратной полярности. Этот циклический процесс и представляет собой электромагнитные колебания.

Благодаря этому свойству колебательные контуры являются фундаментальными элементами во многих областях радиотехники и электроники, например, в радиоприёмниках и передатчиках (для настройки на частоту станции), в фильтрах (для выделения или подавления определённых частот) и в генераторах сигналов.

Ответ: Основная роль колебательного контура — генерация электромагнитных колебаний определённой частоты за счёт периодического преобразования энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки и обратно. Контуры используются для настройки, фильтрации и генерации сигналов в радиоэлектронике.

По каким формулам определяются частота и период электромагнитных колебаний в контуре?

Период и частота свободных (собственных) электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре (без активного сопротивления) определяются его параметрами: индуктивностью катушки ($L$) и ёмкостью конденсатора ($C$).

Период колебаний ($T$) — время одного полного колебания — определяется по формуле Томсона:

$T = 2\pi\sqrt{LC}$

где $L$ — индуктивность (в Генри, Гн), $C$ — ёмкость (в Фарадах, Ф).

Частота колебаний ($\nu$) — число колебаний в единицу времени — является величиной, обратной периоду:

$\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

Частота измеряется в Герцах (Гц).

Также используется циклическая (или круговая, угловая) частота ($\omega$), которая связана с обычной частотой соотношением $\omega = 2\pi\nu$:

$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{1}{\sqrt{LC}}$

Циклическая частота измеряется в радианах в секунду (рад/с).

Ответ: Период колебаний определяется по формуле Томсона $T = 2\pi\sqrt{LC}$. Частота колебаний определяется по формуле $\nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$.

По какому закону изменяются сила тока и напряжения в колебательном контуре? Как их определяют?

В идеальном колебательном контуре (где потери энергии отсутствуют) заряд на обкладках конденсатора, напряжение на нём и сила тока в катушке изменяются с течением времени по гармоническому (синусоидальному или косинусоидальному) закону.

Закон изменения заряда на конденсаторе имеет вид:

$q(t) = q_m \cos(\omega t + \phi_0)$

где $q_m$ — амплитуда (максимальное значение) заряда, $\omega$ — циклическая частота, $t$ — время, $\phi_0$ — начальная фаза колебаний.

Напряжение на конденсаторе ($u$) связано с зарядом соотношением $u = q/C$. Поэтому закон изменения напряжения аналогичен:

$u(t) = \frac{q(t)}{C} = \frac{q_m}{C} \cos(\omega t + \phi_0) = U_m \cos(\omega t + \phi_0)$

Здесь $U_m = q_m/C$ — амплитуда напряжения.

Сила тока ($i$) в контуре определяется как производная заряда по времени: $i(t) = q'(t)$.

$i(t) = \frac{d}{dt}(q_m \cos(\omega t + \phi_0)) = -q_m \omega \sin(\omega t + \phi_0)$

Используя тригонометрическое тождество $-\sin(\alpha) = \cos(\alpha + \pi/2)$, можно записать:

$i(t) = q_m \omega \cos(\omega t + \phi_0 + \frac{\pi}{2}) = I_m \cos(\omega t + \phi_0 + \frac{\pi}{2})$

Здесь $I_m = q_m \omega = U_m C \omega = U_m \sqrt{C/L}$ — амплитуда силы тока.

Из формул видно, что колебания силы тока опережают по фазе колебания напряжения на $\pi/2$ (или на четверть периода). Это означает, что когда напряжение на конденсаторе максимально (конденсатор полностью заряжен), ток равен нулю. Когда конденсатор полностью разряжен (напряжение равно нулю), ток в контуре достигает своего максимального значения.

Амплитудные значения $q_m$, $U_m$, $I_m$ и начальная фаза $\phi_0$ определяются начальными условиями — то есть тем, какая энергия и в какой форме была сообщена контуру в начальный момент времени.

Ответ: Сила тока и напряжение в идеальном колебательном контуре изменяются по гармоническому закону (синуса или косинуса). Их определяют по формулам: $u(t) = U_m \cos(\omega t + \phi_0)$ и $i(t) = I_m \cos(\omega t + \phi_0 + \pi/2)$, где $U_m$ и $I_m$ — амплитуды напряжения и тока, $\omega$ — циклическая частота, $\phi_0$ — начальная фаза. Колебания тока опережают по фазе колебания напряжения на $\pi/2$.