Номер 1.2.1, страница 18, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

1.2.1. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 1 мкФ и катушки индуктивности. Считая сопротивление контура ничтожно малым, определите, какой должна быть индуктивность катушки, чтобы настроить контур на частоту 2 кГц. (Ответ: 6,34 мГн.)

Дано:

Емкость конденсатора $C = 1$ мкФ

Частота колебаний $f = 2$ кГц

Перевод в систему СИ:

$C = 1 \cdot 10^{-6}$ Ф

$f = 2 \cdot 10^3$ Гц

Найти:

Индуктивность катушки $L$

Решение:

Резонансная частота колебательного контура определяется формулой Томсона. Период свободных электромагнитных колебаний в идеальном контуре (без сопротивления) равен:

$T = 2\pi\sqrt{LC}$

Частота $f$ связана с периодом $T$ соотношением:

$f = \frac{1}{T}$

Подставив выражение для периода в формулу для частоты, получим:

$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

Выразим из этой формулы индуктивность катушки $L$. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат:

$f^2 = \frac{1}{(2\pi)^2 LC} = \frac{1}{4\pi^2 LC}$

Отсюда индуктивность $L$ равна:

$L = \frac{1}{4\pi^2 f^2 C}$

Подставим числовые значения в полученную формулу. Примем значение $\pi \approx 3,14$.

$L = \frac{1}{4 \cdot (3,14)^2 \cdot (2 \cdot 10^3 \text{ Гц})^2 \cdot 1 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} = \frac{1}{4 \cdot 9,8596 \cdot 4 \cdot 10^6 \text{ Гц}^2 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}}$

$L = \frac{1}{16 \cdot 9,8596} \text{ Гн} = \frac{1}{157,7536} \text{ Гн} \approx 0,006339 \text{ Гн}$

Переведем результат в миллигенри (мГн):

$0,006339 \text{ Гн} = 6,339 \text{ мГн} \approx 6,34 \text{ мГн}$

Ответ: индуктивность катушки должна быть примерно 6,34 мГн.